Popis osnovnih tema u matematici: razlika između inačica

VizualnoWikitekst

Posljednja izmjena od 2. siječanj 2022. u 09:44

Matematika je znanost koja se bavi pitanjima vezanim za brojeve, prostor, strukture i promjene.

Filozofija

Priroda matematike

Definicije matematike – Matematika nema opće prihvaćenu definiciju. Različiti intelektualni pravci, napose u filozofiji, dali su nam različite definicije matematike, koje i danas izazivaju raspravu.
Matematički jezik je način kojim matematičari međusobno prenose matematičke ideje i zaključke. Razlikuje se od prirodnih jezika po tome što je ustrojen tako da precizno i nedvosmisleno prenosi apstraktne i logičke ideje.^[1]^[2]
Filozofija matematike pokušava opisati prirodu i metodologiju matematike te istražuje njeno mjesto u svakodnevnom životu.

Klasična matematika je naziv za glavnu struju matematike, koja je zasnovana na klasičnoj logici i Zermelo–Fraenkelovoj teoriji skupova
Konstruktivna matematika zasnovana je na načelu po kojem je nužno pronaći ("konstruirati") matematički objekt da bi se dokazalo da isti postoji. U klasičnoj matematici moguće je dokazati postojanje nekog objekta bez eksplicitne konstrukcije - tako da se pretpostavi da objekt ne postoji, pa se dokaže da iz te tvrdnje slijedi kontradikcija (dokaz kontradikcijom).
Predikativna matematika

Matematika je

Akademska disciplina - znanost koja se izučava na svim razinama obrazovnog sustava, te se istražuje na fakultetima i svečuilištima. Discipline definiraju i razlikuju znanstveni časopisi u kojima se izdaju rezultati istraživačkog rada, te društva, akademski odjeli i fakulteti kojima pripadaju stručnjaci tih disciplina.
Formalna znanost - znanost koja se bavi svojstvima formalnih sustava baziranih na definicijama i pravilima zaključivanja. Za razliku od drugih znanost, formalne znanosti se ne bave teorijama koje su zasnovane na eksperimentima.

Koncepti

Matematički objekt - apstraktni koncept u matematici; objekt je bilo što što je (ili može biti) formalno definirano, i što se može upotrijebiti pri dedukciji i matematičkim dokazima. Različite grane matematike bave se različitim objektima.
Matematička struktura - skup zajedno s dodatnim značajkama koje opisuju odnose među elementima tog skupa (npr. operacije, relacije, metrike, topologije). Neke vrste struktura su: mjera, algebarska struktura (grupa, polje, itd.), topologija, metrički prostor (geometrija), red, događaj, relacija ekvivalencije, diferencijabilna struktura, kategorija.

Grane i pojmovi

Količine

Podrobniji članci o temama: Količina i Kvantitet

Teorija brojeva je grana čiste matematike koja proučava cijele brojeve i cjelobrojne funkcije.
Aritmetika je grana matematike koja se sastoji od proučavanja brojeva i svojstava tradicionalnih matematičkih operacija nad njima.

Elementarna aritmetika bavi se zbrajanjem, oduzimanjem, množenjem i dijeljenjem.
Modularna aritmetika
Aritmetika drugog reda je skup aksiomatskih sustava koji formaliziraju prirodne brojeve i njihove skupove.
Peanovi aksiomi su skup aksioma koji definira prirodne brojeve. Zadao ih je u 19. stoljeću matematičar Giuseppe Peano.
Računanje s pomičnim zarezom koristi približne iznose realnih brojeva kao kompromis između opsežnosti i preciznosti.
Brojevi - matematički objekti koji se koriste pri brojanju, mjerenju i obilježavanju.
Popis vrsta brojeva

Operacija (matematika) - operacija je matematička funkcija koja prima nula ili više vrijednosti koje zovemo operandima i daje dobro definirani rezultat. Broj operanada je dužina operacije.

Računanje, matematički izraz, redoslijed operacija, algoritam
Vrste operacija: binarna operacija, unarna operacija, nularna operacija
Operandi: redoslijed operacija, zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje, potenciranje, logaritam, korjenovanje

Struktura

Podrobniji članak o temi: Matematička struktura

Prostor

Podrobniji članak o temi: Prostor (matematika)

Promjena

Osnove i filozofija

Podrobniji članak o temi: Osnove matematike

Matematička logika

Podrobniji članak o temi: Matematička logika

Diskretna matematika

Podrobniji članak o temi: Diskretna matematika

Primijenjena matematika

Podrobniji članak o temi: Primijenjena matematika

Povijest

Psihologija

Poznati matematičari

Podrobniji članak o temi: Popis matematičara

Matematička notacija

Podrobniji članak o temi: Matematička notacija

Klasifikacija

Matematika u UDK

Stručni časopisi

Hrvatska

Podrobniji članak o temi: Dodatak:Matematički časopisi u Hrvatskoj

Svijet

Izvori

↑ "The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon" (engl.). 1. kolovoz 2019.. https://mathvault.ca/math-glossary/ Pristupljeno 8. kolovoz 2020.
↑ Bogomolny, Alexander. "Mathematics Is a Language". http://www.cut-the-knot.org/language/MathIsLanguage.shtml Pristupljeno 19. svibanj 2017. (engl.)

[:0-1] "The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon" (engl.). 1. kolovoz 2019.. https://mathvault.ca/math-glossary/ Pristupljeno 8. kolovoz 2020.

[2] Bogomolny, Alexander. "Mathematics Is a Language". http://www.cut-the-knot.org/language/MathIsLanguage.shtml Pristupljeno 19. svibanj 2017. (engl.)

[1]

[2]

@@ Redak 5: / Redak 5: @@
 === Priroda matematike ===
 * [[Definicije matematike]] – Matematika nema opće prihvaćenu definiciju. Različiti intelektualni pravci, napose u filozofiji, dali su nam različite definicije matematike, koje i danas izazivaju raspravu.
-* [[Matematički jezik]] je način kojim [[matematičar]]i međusobno prenose matematičke ideje i zaključke. Razlikuje se od prirodnih jezika po tome što je ustrojen tako da precizno i nedvosmisleno prenosi apstraktne i logičke ideje.<ref name=":0">{{Cite web|date=2019-08-01|title=The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon|url=https://mathvault.ca/math-glossary/|access-date=2020-08-08|website=Math Vault|language=en-US}}</ref><ref>{{Cite web|url=http://www.cut-the-knot.org/language/MathIsLanguage.shtml|title=Mathematics Is a Language|last=Bogomolny|first=Alexander |author-link=Alexander Bogomolny|website=www.cut-the-knot.org|access-date=2017-05-19}} {{eng oznaka}}</ref>
+* [[Matematički jezik]] je način kojim [[matematičar]]i međusobno prenose matematičke ideje i zaključke. Razlikuje se od prirodnih jezika po tome što je ustrojen tako da precizno i nedvosmisleno prenosi apstraktne i logičke ideje.<ref name=":0">{{Citiranje weba|date=2019-08-01|title=The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon|url=https://mathvault.ca/math-glossary/|access-date=2020-08-08|website=Math Vault|language=en-US}}</ref><ref>{{Citiranje weba|url=http://www.cut-the-knot.org/language/MathIsLanguage.shtml|title=Mathematics Is a Language|last=Bogomolny|first=Alexander |author-link=Alexander Bogomolny|website=www.cut-the-knot.org|access-date=2017-05-19}} {{eng oznaka}}</ref>
 * [[Filozofija matematike]] pokušava opisati prirodu i metodologiju matematike te istražuje njeno mjesto u svakodnevnom životu.
 :* [[Klasična matematika]] je naziv za glavnu struju matematike, koja je zasnovana na klasičnoj [[logika|logici]] i [[Zermelo–Fraenkelova teorija skupova|Zermelo–Fraenkelovoj teoriji skupova]]