Realni broj

Odnos skupova brojeva

Skup realnih brojeva Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbb{R}} je unija skupa racionalnih brojeva Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbb{Q}} i skupa iracionalnih brojeva.

Računske operacije na skupu $\mathbb {R}$ su definirane kao i za ostale skupove $\mathbb {N}$ , $\mathbb {Z}$ i $\mathbb {Q}$ , tj. za realne brojeve vrijede svojstva komutativnosti i asocijativnosti zbrajanja i množenja, te distributivnosti množenja prema zbrajanju.

Skup $\mathbb {R}$ je gust, odnosno između svaka dva različita realna broja postoji beskonačno realnih brojeva.
Skup $\mathbb {R}$ je neprebrojiv.
Elementi skupa $\mathbb {R}$ prekrivaju čitav brojevni pravac.

Skup realnih brojeva, zajedno s operacijama zbrajanja i množenja, primjer je polja.

Osnovna svojstva zbrajanja i množenja realnih brojeva

Za polje realnih brojeva vrijedi:^[1]^{:str. 17.}

(R1) Obrada nije uspjela. (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle a+b\in \mathbb {R} ,\forall a,b\in \mathbb {R} } (zatvorenost zbrajanja)

(R2) Obrada nije uspjela. (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c),\forall a,b,c\in \mathbb {R} } (asocijativnost zbrajanja)

(R3) Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a + 0 = a, \forall a \in \mathbb{R}} (neutralnost nule pri zbrajanju)

(R4) Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (\forall a \in \mathbb{R})(\exist -a \in \mathbb{R})(a + (-a) = 0)} (postojanje suprotnog broja)

(R5) Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a + b = b + a, \forall a, b \in \mathbb{R}} (komutativnost zbrajanja)

(R6) Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle ab \in \mathbb{R}, \forall a, b \in \mathbb{R}} (zatvorenost množenja)

(R7) Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (ab)c = a(bc), \forall a, b, c \in \mathbb{R}} (asocijativnost množenja)

(R8) Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a \cdot 1 = a, \forall a \in \mathbb{R}} (neutralnost jedinice pri množenju)

(R9) Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (\forall 0 \neq a \in \mathbb{R})(\exist a^{-1} \in \mathbb{R})(aa^{-1} = 1)} (postojanje inverznog broja)

(R10) Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle ab = ba, \forall a, b \in \mathbb{R}} (komutativnost množenja)

(R11) Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a(b + c) = ab + ac, \forall a, b, c \in \mathbb{R}} (distributivnost množenja prema zbrajanju slijeva)

(R11)' Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (a + b)c = ac + bc, \forall a, b, c \in \mathbb{R}} (distributivnost množenja prema zbrajanju zdesna)

Uređaj u skupu realnih brojeva

Realni broj Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a} manji je od realnog broja Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b} ako postoji pozitivan realni broj Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p} takav da je Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a + p = b} . Uređaj ima sljedeća svojstva:^[1]^{:str. 61.}

tranzitivnost uređaja: Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a < b \land b < c \implies a < c}
odnos uređaja prema zbrajanju: Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a < b \implies a + x < b + x, \forall x \in \mathbb{R}}
odnos uređaja prema množenju: Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a < b \implies ax < bx, \forall x > 0} i Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a < b \implies ax > bx, \forall x < 0}

Izvori

↑ ^1,0 ^1,1 Jasenka Đurović, Ivo Đurović, Sanja Rukavina: Matematika 1 (udžbenik za I. razred gimnazije), Element, Zagreb, 1996.

Nedovršeni članak Realni broj koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima uređivanja Hrvatske internetske enciklopedije.

[M1-1] 1,0 ^1,1 Jasenka Đurović, Ivo Đurović, Sanja Rukavina: Matematika 1 (udžbenik za I. razred gimnazije), Element, Zagreb, 1996.

[1]

Realni broj

Osnovna svojstva zbrajanja i množenja realnih brojeva

Uređaj u skupu realnih brojeva

Izvori

Navigacijski izbornik

Traži