Množenje

Množenje cijelih brojeva je aritmetička operacija višestrukog zbrajanja broja sa samim sobom. Na primjer, četiri pomnoženo s tri je dvanaest, jer kad tri puta zbrojimo 4 sa samim sobom dobijemo dvanaest:

4\cdot 3=4+4+4=12.\!\,

Svojstva množenja

Za cijele brojeve, racionalne, realne i kompleksne brojeve množenje posjeduje sljedeća svojstva (tj. množenje u tim skupovima ispunjava sljedeća svojstva):

komutativnost: množenik i množitelj mogu zamijeniti mjesta bez promjene umnoška; x · y = y · x.

asocijativnost: redoslijed množenja nije bitan; (x · y)·z = x·(y · z).

distributivnost: množenje je distributivno prema zbrajanju; x·(y + z) = x·y + x·z.

neutralni element: broj jedan

nula: množenjem nulom dobijemo nulu

suprotni brojevi: množenjem s -1 dobijemo suprotni broj

inverzni element: Svaki x, osim nule ima svoj inverzni element, ${\frac {1}{x}}$ takav da je $x\cdot {\frac {1}{x}}=1$

Umnožak niza

Umnožak članova niza zapisujemo velikim grčkim slovom pi (∏). Interpretira se slično kao i red. Ispod simbola ∏ je izraz a = x gdje je a neka varijabla, tzv. indeks množenja, a x prirodni broj, početna vrijednost na koju ju inicijaliziramo, tj. donja granica. Iznad simbola piše gornja granica umnoška, prirodni broj. Na primjer,

\prod _{i=1}^{4}i=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=24

Uvrštavanjem i u izraz desno dobijemo brojeve 1, 2, 3 i 4.

Poopćenjem,

\prod _{i=m}^{n}x_{i}=x_{m}\cdot x_{m+1}\cdot x_{m+2}\cdot \,\,\cdots \,\,\cdot x_{n-1}\cdot x_{n},

gdje su m i n prirodni brojevi. Za m = n, vrijednost umnoška iznosi x_m. Ako pak je m > n, umnožak je bez faktora te iznosi 0.