Trigonometrija

Trigonometrija (grč. trigonon = trokut + metron = mjera) je dio matematike koji proučava odnose među segmentima pravaca (dužinama) i kutovima trokuta na ravnini (ravninska trigonometrija) ili na površini kugle (sferna trigonometrija). Trigonometrijske funkcije su periodičke realne funkcije.

Trigonometrijske funkcije su sljedeće:

$\sin A={{\mbox{a}} \over {\mbox{h}}}$

Sinus kuta uz vrh A jednak je kvocijentu nasuprotne katete i hipotenuze pravokutnog trokuta.

$\cos A={{\mbox{b}} \over {\mbox{h}}}$

Kosinus kuta uz vrh A jednak je kvocijentu priležeće katete i hipotenuze pravokutnog trokuta.

$\tan A={{\mbox{tg}}A}={{\mbox{a}} \over {\mbox{b}}}$

Tangens kuta uz vrh A jednak je kvocijentu nasuprotne i priležeće katete pravokutnog trokuta. (u praksi se rabe dvije notacije: tg i tan za tangens)

$\cot A={{\mbox{ctg}}A}={{\mbox{b}} \over {\mbox{a}}}$

Kotangens kuta uz vrh A jednak je kvocijentu priležeće i nasuprotne katete pravokutnog trokuta. (u praksi se rabe dvije notacije: ctg i cot za kotangens)

Inverzne trigonometrijske funkcije su sljedeće:

$\arcsin {{\mbox{a}} \over {\mbox{h}}}=A$

Arcus Sinus kvocijenta nasuprotne katete i hipotenuze pravokutnog trokuta je kut uz vrh A.

$\arccos {{\mbox{b}} \over {\mbox{h}}}=A$

Arcus Kosinus kvocijenta priležeće katete i hipotenuze pravokutnog trokuta jednak je kutu uz vrh A.

Jedinična kružnica i osnovne trigonometrijeske vrijednosti

Sinus i kosinus kuta θ definirani na jediničnoj kružnici

Funkcija	0	$\pi /6$	$\pi /4$	$\pi /3$	$\pi /2$	$2\pi /3$	$3\pi /4$	$5\pi /6$	$\pi$
sinus	0	$1/2$	${\sqrt {2}}/2$	${\sqrt {3}}/2$	1	${\sqrt {3}}/2$	${\sqrt {2}}/2$	$1/2$	0
kosinus	1	${\sqrt {3}}/2$	${\sqrt {2}}/2$	$1/2$	0	$-1/2$	$-{\sqrt {2}}/2$	$-{\sqrt {3}}/2$	-1
tangens	0	Obrada nije uspjela. (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle {\sqrt {3}}/3}	$1$	${\sqrt {3}}$	nedefinirano	Obrada nije uspjela. (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle -{\sqrt {3}}}	$-1$	$-{\sqrt {3}}/3$	0
kotangens	nedefinirano	${\sqrt {3}}$	$1$	Obrada nije uspjela. (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle {\sqrt {3}}/3}	0	$-{\sqrt {3}}/3$	$-1$	$-{\sqrt {3}}$	nedefinirano

Vidi još

• Trigonometrijske funkcije
• Popis trigonometrijskih identiteta
• Pravokutni trokut

Vanjske poveznice

• Trigonometrijska kružnica
• Trigonometrijske funkcije (Ivan Slapničar, Matematika 1)