Ravnina
Ravnina je jedan od osnovnih pojmova u geometriji, ravna površina u trodimenzionalnom prostoru, koja se u svakom smjeru širi do beskonačnosti. Da je ravna, znači da kroz svaku njenu točku može biti povučeno beskonačno mnogo različitih pravaca, koje ona u potpunosti sadrži.
Ravnina se može zadati na više načina. Implicitna jednadžba ravnine dana je s [math]\displaystyle{ ax+by+cz=d \,\! , }[/math], gdje je barem jedan od koeficjenata a, b ili c različit od nule. Za implicitnu jednadžbu ravnine karakteristično je to da njeni koeficjenti tvore vektor normale, tj. vektor [math]\displaystyle{ \overrightarrow{n} = (a,b,c) }[/math] koji je okomit na tu ravninu.
Vektorska jednadžba ravnine dana je izrazom [math]\displaystyle{ \overrightarrow{r} = \overrightarrow{r_T} + u\cdot \overrightarrow{s_1} + v\cdot \overrightarrow{s_2} }[/math], gdje su [math]\displaystyle{ \overrightarrow{r} }[/math] radij vektor položaja proizvoljne točke na ravnini, [math]\displaystyle{ \overrightarrow{r_T} }[/math] radij vektor poznate točke T koja laži u ravnini, te [math]\displaystyle{ \overrightarrow{s_1} }[/math] i [math]\displaystyle{ \overrightarrow{s_2} }[/math] vektori smjera. Vektor normale moguće je dobiti kao vektorski produkt vektora smjera, tj. vrijedi [math]\displaystyle{ \overrightarrow{n} = \overrightarrow{s_1} \times \overrightarrow{s_2} }[/math].
Ravnina se može točno odrediti pomoću aksioma:
- 1. Svake tri nekolinearne točke pripadaju jednoj i samo jednoj ravnini.
- 2. Svaka ravnina sadrži najmanje tri nekolinearne točke.
- 3. Postoje 4 točke koje ne pripadaju jednoj ravnini.