Kozmička brzina

Newtonova zamišljena topovska kugla: ako bi top na nekoj uzvisini ispalio kuglu s brzinom manjom od brzine kruženja (v_k = 7,9 km/s ili prva kozmička brzina) ona bi imala putanju A ili B i pala bi na Zemlju; ako bi kugla išla brzinom kruženja ona bi imala kružnu putanju C i gibala bi se stalnom brzinom; ako bi kugla krenula brzinom većom od brzine kruženja ona bi putovala po elipsi D; ako bi kugla krenula brzinom većom od brzine oslobađanja (v_o = 11,2 km/s = druga kozmička brzina) ona bi putovala po hiperboli E i napustila bi Zemlju.

Za Zemlju (M = 6 ∙10²⁴ kg) brzina kruženja ili orbitalna brzina na samoj površini (r = 6 378 km) iznosila bi 7 910 m/s ili 7,91 km/s. Ta se brzina zove i prvom kozmičkom brzinom.

Da bi se napustila Zemlja i njeno gravitacijsko polje, potrebna je brzina oslobađanja od 11,2 km/s (oko 40 320 km/h); ali brzina od 42,1 km/s je potrebna da se oslobodi Sunčeve gravitacije i napusti Sunčev sustav.

Voyager 1.

Kozmička brzina je brzina koju treba postići fizikalno tijelo (na primjer prirodni ili umjetni satelit) kako bi se i bez dodatne sile potiska nastavilo kretati kružnom stazom oko nekoga nebeskog tijela (prva kozmička brzina), oslobodilo njegova gravitacijskoga polja i počelo udaljavati paraboličnom stazom (druga kozmička brzina), odnosno oslobodilo gravitacijskog utjecaja Sunca (treća kozmička brzina). Centrifugalna sila tijela koje je postiglo prvu kozmičku brzinu izjednačava se s privlačnom silom planeta. Ako zbog nekog razloga, na primjer zbog sudara s česticama prašine ili plinova iz atmosfere, ne dođe do postupnog opadanja brzine, tijelo se zauvijek kreće po prvobitnoj kružnoj stazi.

Prva kozmička brzina

Podrobniji članak o temi: Brzina kruženja

Prva kozmička brzina ili brzina kruženja v_k ovisi o gravitacijskoj konstanti nebeskoga tijela G, njegovoj masi M i o polumjeru kružne staze r:

$v_{k}={\sqrt {\frac {G\cdot M}{r}}}$

Iako zbog otpora atmosfere staze satelita oko Zemlje na visinama manjima od 200 kilometara nisu moguće, prva kozmička brzina na površini Zemlje teoretski iznosi 7,91 km/s, na površini Mjeseca 1,68 km/s, Marsa 3,56 km/s.

Kruženje satelita

Isaac Newton je shvatio da je kružno gibanje sastavljeno od dviju komponenti, od gibanja stalnom brzinom po pravcu i od jednoliko ubrzanog gibanja sa smjerom prema središtu kruženja. Kad ne bi bilo privlačenja, tijelo bi jednolikom brzinom v_k odmicalo po pravcu i za vrijeme t prešlo put v_k∙t. No istodobno, zbog gravitacijskog privlačenja, tijelo pada prema centru i u tom padu, u vrijeme t, prevali put gt²/2. Ako tijelo ipak ostaje na kružnici, mora biti da ono u vrijeme t za toliko odmakne od kružnice za koliko ujedno i padne na kružnicu! Taj proces prisutan je na svakom mjestu kružnice, na svakom ma kako malom odsječku puta. Ako bi brzina gibanja v bila manja od brzine kruženja v_k, to tijelo bi zbog slobodnog pada prišlo središtu Zemlje više nego što bi se u jednolikom gibanju po pravcu od nje odmaknulo, pa bi tako prelazilo s kružnice većeg polumjera na kružnicu manjeg polumjera, te bi u spirali napokon palo na Zemlju.

Prisilimo li neko tijelo da se na vrtuljku giba brzinom v, tada ono u smjeru prema centru ima ubrzanje g (centripetalno ubrzanje). Između brzine gibanja v po kružnoj stazi polumjera r i centripetalne akceleracije g postoji veza:

$g={\frac {v^{2}}{r}}$

Giba li se tijelo po kružnici i pojačamo li centripetalnu silu, porast će i ubrzanje i brzina. No ako je sila privlačenja gravitacijska, a u centru gibanja nalazi se masa M, tada je centripetalna akceleracija posve određena i jednaka izrazu:

$g=G\cdot {\frac {M}{r^{2}}}\$

Tim uvjetom se za dani polumjer staze od svih mogućih centripetalnih ubrzanja odabire samo jedno ubrzanje (akceleracija), a njoj odgovara samo jedna, posve određena brzina. Izjednačavanjem gornjih dvaju izraza, dobivamo:

$v=v_{k}={\sqrt {\frac {G\cdot M}{r}}}$

Za Zemlju (M = 6 ∙10²⁴ kg) brzina kruženja ili orbitalna brzina na samoj površini (r = 6 378 km) iznosila bi 7 910 m/s ili 7,91 km/s. Ta se brzina zove i prvom kozmičkom brzinom. Na svakoj drugoj razini iznad površine Zemlje brzina kruženja ima drugu vrijednost.

Druga kozmička brzina

Podrobniji članak o temi: Brzina oslobađanja

Druga kozmička brzina naziva se i brzinom oslobađanja, a iznosi:

$v_{o}=v_{k}\cdot {\sqrt {2}}$

što je na površini Zemlje 11,15 km/s. Tom se brzinom, na primjer, moraju lansirati svemirske letjelice (međuplanetarne sonde) na putu od Zemlje k Mjesecu i planetima Sunčeva sustava. Uz zadano gravitacijsko polje i položaj, brzina oslobađanja je brzina koju treba postići tijelo (npr. prirodni ili umjetni satelit) kako bi se i bez dodatne sile potiska oslobodilo gravitacijskoga polja nekoga nebeskog tijela i počelo udaljavati paraboličnom stazom u međuplanetarni prostor. Na površini Zemlje ona iznosi najmanje 11,15 km/s. Brzina oslobađanja je određena izrazom:

$v_{o}={\sqrt {\frac {2\cdot G\cdot M}{r}}}$

gdje je:

• G - univerzalna gravitacijska konstanta koja otprilike iznosi 6,67428 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²,
• M - masa izvora gravitacijskog polja (kg),
• r - polumjer planetarne putanje ili udaljenost do središta mase izvora gravitacijskog polja (m).

Treća kozmička brzina

Treća kozmička brzina za svemirsku letjelicu lansiranu sa Zemlje da bi se oslobodila gravitacijskog utjecaja Sunca iznosi 16,7 km/s.

Četvrta kozmička brzina

Četvrtom kozmičkom brzinom katkada se naziva brzina potrebna za napuštanje Mliječne staze, oko 100 km/s. Zbog toga, na primjer, međuzvjezdana letjelica Voyager 1, koja je, prošavši 1989. pored Neptuna, napustila Sunčev sustav brzinom od približno 30 km/s, najvjerojatnije nikad neće moći napustiti našu galaktiku.