Centrifugalna i centripetalna sila

Klasična mehanika

$\mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m\mathbf {v} )$ drugi Newtonov zakon

povijest klasične mehanike kronologija klasične mehanike Grane statika • dinamika/kinetika • kinematika • primjenjena mehanika • nebeska mehanika • mehanika kontinuuma • statistička mehanika Formulacije Newtonova mehanika (vektorska mehanika) analitička mehanika: Lagrangeova mehanika Hamiltonova mehanika Osnovni koncepti prostor • vrijeme • brzina • masa • ubrzanje • gravitacija • sila • impuls sile • spreg sila/moment sile • količina gibanja • kutna količina gibanja • tromost • moment tromosti • referentni okvir • energija • kinetička energija • potencijalna energija • rad • virtualni rad • D'Alembertovo načelo Ključne teme kruto tijelo • dinamika krutog tijela • Eulerove jednadžbe gibanja • gibanje • Newtonovi zakoni gibanja • Newtonov zakon gravitacije • jednadžbe gibanja • inercijski referentni okvir • neinercijski referentni okvir • rotirajući referentni okvir • fiktivna sila • mehanika ravninskog gibanja krutog tijela • pomak (vektor) • relativna brzina • trenje • jednostavno harmonijsko gibanje • harmonijski oscilator • vibracije • prigušenje • koeficijent prigušenja • Rotacijsko gibanje • Kružno gibanje • jednoliko kružno gibanje • nejednoliko kružno gibanje • centripetalna sila • centrifugalna sila • centrifugalna sila (rotacijski referentni okvir) • reaktivna centrifugalna sila • Coriolisov učinak • fizičko njihalo • rotacijska brzina • kutno ubrzanje • kutna brzina • kutna frekvencija • kutni pomak Znanstvenici Isaac Newton • Jeremiah Horrocks • Leonhard Euler • Jean le Rond d'Alembert • Alexis Clairaut • Joseph Louis Lagrange • Pierre-Simon Laplace • William Rowan Hamilton • Siméon-Denis Poisson

Centrifugalna i centripetalna sila.

Laboratorijska stolna centrifuga.

Centrifugalni stroj za odvajanje šećera.

Ručni centrifugalni separator koji odvaja vrhnje od obranog mlijeka.

Centrifugalna sisaljka.

Presjek kroz centrifugalnu sisaljku.

Centrifugalna sila je sila koja nastoji odbaciti tijelo od središta gibanja (centrifugalan je onaj koji se pomiče ili bježi iz središta ili centra). To nije sila reakcije na centripetalnu silu, to jest silu koja prisiljava tijelo da se giba oko nekog središta, već je to inercijalna sila koja djeluje na sva tijela u ubrzanim referentnim sustavima. Po veličini je jednaka centripetalnoj sili, ali suprotna je smjera; hvatišta obiju sila različita su pa se one ne mogu sastaviti u rezultantu. Veličina centrifugalne sile F_c raste s porastom mase tijela m i kvadratom njegove obodne brzine v, a smanjuje se s povećanjem polumjera kružnice r:

$F_{c}=m\cdot {\frac {v^{2}}{r}}$

Spljoštenost Zemlje (njezino ispupčenje na ekvatoru), a djelomično i smanjenje ubrzanja zemljine sile teže na ekvatoru posljedica su djelovanja centrifugalne sile, koju uzrokuje vrtnja ili rotacija Zemlje. Na načelu djelovanja centrifugalne sile rade centrifugalni stroj, centrifugalni separator, centrifugalna sisaljka, različite vrste centrifuga i niz drugih uređaja.

Centripetalna sila je sila koja djeluje na neko tijelo da se kreće po zakrivljenoj stazi; usmjerena je uvijek prema središtu zakrivljenosti (centripetalan je onaj koji teži prema središtu ili centru).

Centrifugalna i centripetalna sila

Akceleracija je naziv za promjenu brzine nekog tijela. Razlikujemo dva tipa i njihovu kombinaciju. Prvi tip je promjena iznosa brzine, a drugi tip je promjena smjera brzine. Dobar primjer za promjenu smjera brzine je gibanje po kružnici. Kombinacija tih dvaju akceleracija bi bilo spiralno gibanje. Akceleracija pri kojoj se mijenja samo smjer brzine naziva se centripetalna akceleracija. Kada promatramo dinamiku tijela potrebno je uzeti u obzir i masu tijela. Prisjetimo li se drugog 2. Newtonovog zakona koji govori da je ubrzanje proporcionalna sili koja djeluje na tijelo zaključujemo da na tijelo koje se giba kružno, odnosno tijelo koje centripetalno ubrzava, djeluje neka sila. Naziv svake sile koja uzrokuje kružno gibanje tijela, odnosno centripetalnu akceleraciju, nazivamo centripetalna sila.

Zamislimo se sada u sustavu koji rotira oko neke osi, kao na primjer vrtuljak. Ako bi vrtuljak imao zidove koji bi zajedno sa nama rotirali oko iste osi nama bi se činilo da nas nešto vuče izvan vrtuljka. "Zdrav razum" ovdje može zavarati. Situacija je malo drugačija. Sva tijela koja se gibaju nastoje ostati u gibanju. Pri kružnom gibanju iznos brzine se ne mijenja. Odnosno mi se cijelo vrijeme stalnom brzinom zaletavamo u zid koji nas okružuje. Zbog toga se čini da nas neka sila vuče prema van. Ono što se zapravo događa je da nas zid gura prema unutra. Dobar primjer za bolje razumjevanje je i učinak da astronauti koji kruže oko Zemlje ne osjećaju gravitaciju. U tom slučaju nema zida koji ih pritišće i oni bez pogleda na okolinu ne mogu zaključiti vrte li se stalnom brzinom ili se samo gibaju po pravcu (linearno). U ovom slučaju gravitacijska sila privlači svaku česticu njihova tijela za razliku od vrtuljka gdje osjećamo pritisak zida.

Ako želimo primijeniti Newtonove zakone na sustav koji ubrzava tako da rješenje dobijemo za promatrača u sustavu koji rotira, u račun moramo uvesti novu silu koja je istog iznosa ali suprotnog smjera centripetalnoj sili. Ta sila naziva se centrifugalna sila i nju je najbolje ne upotrebljavati u svakodnevnom govoru. Razumljivije i točnije objašnjenje koje objašnjava kako se rublje suši u perilici je tromost. Ako radite neki račun za rotirajući sustav ponekad je ipak jednostavnije uvesti centrifugalnu silu, ali u tom slučaju vjerojatno već znate što radite pa vam ovaj članak i nije potreban.

Za centrifugalnu, odnosno centripetalnu akceleraciju koja se u kinematici naziva normalna akceleracija, vrijedi izraz:

$a_{n}=a_{c}={\frac {v^{2}}{r}}=r\cdot \omega ^{2}$

Tijelo koje se giba po kružnici konstantnom brzinom v, uvijek ima normalnu ili centripetalnu akceleraciju $a_{n}$ koja ima smjer prema središtu putanje.

Ako na slici spojimo točke AD, AE, ED i DC dobijemo dva slična trokuta tako da se može postaviti razmjer:

${\overline {AD}}:{\overline {AC}}={\overline {AE}}:{\overline {AD}}$

Kako je:

${\overline {AD}}=v\cdot t$ (put jednolikog gibanja)

${\overline {AC}}={\frac {a_{n}}{2}}\cdot t^{2}$ (put jednolikog ubrzanog gibanja)

r = polumjer kružnice

Uvrštavanjem u gornji razmjer dobiva se:

$v\cdot t:{\frac {a_{n}}{2}}\cdot t^{2}=2r:v\cdot t$

$v^{2}\cdot t^{2}={\frac {a_{n}}{2}}\cdot t^{2}\cdot 2r$

$a_{n}={\frac {v^{2}}{r}}=r\cdot \omega ^{2}$

Drugi Newtonov zakon kaže da je sila jednaka umnošku mase i akceleracije pa je centrifugalna, odnosno centripetalna sila:

$F_{c}=m\cdot {\frac {v^{2}}{r}}=m\cdot r\cdot \omega ^{2}$

Primjena

Na načelu djelovanja centrifugalne sile rade centrifugalni stroj, centrifugalni separator, centrifugalna sisaljka, različite vrste centrifuga i niz drugih uređaja.

Centrifuga

Podrobniji članak o temi: Centrifuga

Centrifuga je sprava ili uređaj koja centrifugalnom silom razdvaja sastojke raznorodnih mješavina čvrstih i tekućih tvari različitih gustoća. Različite vrste centrifuga služe u laboratorijima i u industriji za bistrenje, odjeljivanje, taloženje i filtriranje, u mljekarstvu za odvajanje vrhnja, u strojarstvu za čišćenje mazivih ulja. Njome se mogu ukloniti glavne količine vode iz čvrstog materijala, na primjer iz mokroga tekstila.

Centrifugalni stroj

Centrifugalni stroj je uređaj za prikazivanje promjena koje nastaju vrtnjom tijela. Tako na primjer metalni obruč, okretan na centrifugalnom stroju, poprima oblik rotacijskog elipsoida, čime se dokazuje nastanak spljoštenosti Zemlje; kugla od ilovače, ovješena o nit ili žicu, koja je gornjim krajem vezana na centrifugalni stroj, vrtnjom se također splošti; s pomoću dviju ekscentrično postavljenih masa može se prikazati načelo rada centrifugalnog regulatora.

Centrifugalni separator

Podrobniji članak o temi: Centrifugalni separator

Centrifugalni separator (prema lat. separator: rastavljač, odjelitelj) je uređaj za razdvajanje heterogenih smjesa čvrstih i kapljevitih tvari različitih gustoća rotacijom. Najčešće se radi o odjeljivanju emulzija i bistrenju suspenzija. Djelovanjem centrifugalne sile tvari veće gustoće skupljaju se uz vanjski dio separatora, a tvari manje gustoće na njegovu unutrašnjem dijelu, pa se mogu razdvojeno odvoditi (centrifugiranje). U rotirajućem bubnju separatora smješteni su, jedan iznad drugoga, stožasti tanjuri. Smjesa se kontinuirano dovodi kroz cijev u donji dio bubnja, odakle se, kroz otvore u tanjurima, raspodjeljuje u finim slojevima između tanjura. Tvar veće gustoće struji između tanjura prema stijenkama bubnja, skuplja se na njegovu obodu i odvodi kroz otvor iz bubnja. Tvar manje gustoće podiže se između tanjura prema osi bubnja i izlazi iz njega kroz prstenasti kanal. U nekim izvedbama separatora tanjuri mogu biti bez otvora, pa se kapljevina odvodi prema periferiji tanjura i slojevito podiže prema središnjoj cijevi, u kojoj se posebno odvode frakcije manje i veće gustoće. Separator sa samopražnjenjem služi za odjeljivanje čvrste tvari od kapljevine. Kada se u bubnju nakupi dovoljno taloga, dovod se sirovine automatski prekida i talog iz bubnja uklanja ispiranjem vodom. Centrifugalni separatori često se u industriji rabe umjesto glomaznih filtara, i to u kemijskoj, farmaceutskoj i prehrambenoj industriji (pri preradbi mlijeka, sokova od voća i povrća, u industriji kvasca, piva i tako dalje).

Centrifugiranje

Centrifugiranje, u procesnoj tehnici, je separacijska operacija kojom se razdvajanje heterogenih smjesa tvari ubrzava djelovanjem centrifugalne sile (centrifuga; centrifugalni separator). Razdvajanje nastaje zbog razlike u gustoći čvrstih čestica i kapljevine ili dviju kapljevina koje se ne miješaju (centrifugalna sedimentacija), ili s pomoću šupljikave pregrade (filtarskoga sredstva) koja pri razdvajanju čvrste tvari od kapljevite propušta kapljevinu (centrifugalna filtracija). Kao mjera za djelotvornost razdvajanja centrifugiranjem služi povećanje gravitacije (omjer centrifugalne sile prema sili teži), koje u običnim centrifugama iznosi 200 do 4 000, u supercentrifugama 4 000 do 50 000, a u ultracentrifugama 100 000 do 1 000 000 puta. U nastalom polju centrifugalne sile brzina razdvajanja raste mnogo brže s povećavanjem brzine vrtnje nego s povećavanjem udaljenosti putanje čestica od središta vrtnje. Prema načinu rada centrifugiranje može biti šaržno, polukontinuirano i kontinuirano, a prema brzini vrtnje sporohodno i brzohodno.

Centrifugiranje se primjenjuje za ekstrakciju otapalima, bistrenje, klasiranje, zgušnjavanje i odvodnjavanje, pranje i ispiranje. Tako se centrifugalna sedimentacija rabi u odvodnjavanju mulja otpadnih voda, zatim za odvajanje masnoća iz mlijeka, u farmaceutskoj industriji, prilikom vrenja (uklanjanje kvasca i melase), pri ekstrakciji ulja, u strojarstvu za čišćenje mazivih ulja, u proizvodnji celuloze, pigmenata i tako dalje. Centrifugalna filtracija primjenjuje se na primjer za odvodnjavanje fino smrvljenoga ugljena i za odvajanje sirovoga šećera od sirupa. Filtracijske centrifuge rade s manjom brzinom vrtnje od sedimentacijskih zbog ograničene čvrstoće perforiranoga bubnja kakav zahtijeva njihova konstrukcija.

Centrifugalna sisaljka

Podrobniji članak o temi: Centrifugalna sisaljka

Centrifugalne sisaljke su sisaljke kroz koje tekućina protječe od smjera crpljenja prema tlačnoj strani djelovanjem centrifugalne sile, s radijalnim tokom strujanja, koja potiskuje tekućinu između lopatica jednog ili više rotora. Centrifugalne sisaljke prikladne su za svaku namjenu osim za male količine i male brzine, te za tekućine koje imaju veliku viskoznost. Koriste se najviše za male i srednje dobavne visine i za velike dobavne količine pri povečanim brzinama strujanja. Ove sisaljke nisu samousisne, to jest nisu u mogućnosti iscrpsti zrak iz usisnog cjevovoda. Centrifugalne sisaljke mogu biti jednostupanjske i višestupanjske. Uglavnom imaju kućište od lijevanog željeza, rotor od bronce i vratilo od nehrđajućeg čelika. Često se na vratilo navlači košuljica od bronce ili istog materijala kao i vratilo da bi se vratilo zaštitilo od trošenja i time izbjeglo često mijenjanje. Odlikuju se konstantnom dobavom i dobavnom visinom, zauzimaju malo prostora, neposredno se spajaju na pogonski stroj uz pogodnu brzinu vrtnje. U usporedbi sa sisaljkama istih podataka, ove su relativno jeftinije, nemaju ventila, a izrada i održavanje je jeftinije. Centrifugalne sisaljke, zbog kapaciteta i specifične energije imaju veliku zastupljenost, te su u velikoj mjeri istisnule stapne (klipne) sisaljke. Centrifugalna sisaljka se sastoji od spiralnog kućišta i rotora pričvršćenog na vratilu koji se vrti velikom brzinom. Kada se rotor vrti potiskuje tekućinu koja se nalazi između lopatica, djelovanjem centrifugalne sile tekućina povečava brzinu koja se dobrim dijelom pretvara u tlak.