Titrajni krug

Elektromagnetizam

Elektricitet • Magnetizam Elektrostatika Električni naboj • Coulombov zakon • Električno polje • Električni tok • Gaussov zakon • Električni potencijal • Elektrostatska indukcija • Električni dipolni moment • Gustoća polarizacije Magnetostatika Ampèreov zakon • Električna struja • Magnetsko polje • Magnetizacija • Magnetski tok • Biot–Savartov zakon • Magnetski dipolni moment • Gaussov zakon za magnetizam Elektrodinamika Zrakoprazan prostor • Lorentzov zakon • ems • Elektromagnetska indukcija • Faradayev zakon • Lenzov zakon • Struja pomaka • Maxwellove jednadžbe • EM polje • Elektromagnetsko zračenje • Liénard-Wiechertov potencijal • Maxwellov tenzor • Vrtložne struje Električna mreža Električna vodljivost • Električni otpor • Električni kapacitet • Električni induktivitet • Impedancija • Rezonantne šupljine • Vodiči valova Kovarijantna formulacija Elektromagnetski tenzor • EM Stres-energijski tenzor • Četvero-struja • Elektromagnetski četvero-potencijal Znanstvenici Ampère • Coulomb • Faraday • Gauss • Heaviside • Henry • Hertz • Lorentz • Maxwell • Tesla • Volta • Weber • Ørsted

Električni rezonantni sustav može biti predočen, na primjer, serijskim titrajnim krugom sastavljenim od idealnog induktiviteta L i idealnog kapaciteta C, gdje titrajni krug ne sadrži radne otpore koji bi uzrokovali gubitke energije. Pobudimo li takav titrajni krug na titranje, strujnim krugom će poteći struja kao odziv titrajnog kruga na pobudu.

Titrajni krug ili LC krug (lijevo) se sastoji od električne zavojnice s feritnom (feromagnetskom) jezgrom i električnog kondenzatora, a koristi se za radio sat.

1: energija je u električnom polju kondenzatora, napon je maksimalan, struja i jakost magnetskog polja su jednaki 0.
2: energija je u magnetskom polju zavojnice, struja je maksimalna, a napon i jakost električnog polja su jednaki 0.
3: energija je opet u kondenzatoru, ali sada električno polje i napon imaju suprotan smjer.
4: energija je opet u zavojnici, ali sada magnetsko polje i struja imaju suprotan smjer

Titrajni krug ili oscilatorni krug je električni krug koji se sastoji od zavojnice i kondenzatora spojenih serijski ili paralelno. Takav krug se ponaša kao harmonički oscilator jer se ukupna energija periodički razmjenjuje između energije električnog polja kondenzatora i energije magnetskog polja zavojnice pri čemu također titraju električna struja i napon.

Frekvencija titranja f₀ u idealnom slučaju je:

[math]\displaystyle{ f_0 = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}} }[/math]

gdje je L induktivitet zavojnice, a C električni kapacitet kondenzatora.

Kod analize realnog titrajnog kruga mora se uzeti u obzir i gubitak energije koji ovisi o otporu u krugu.

Zatvoreni električni titrajni krug

Priključimo paralelno na izvor istosmjerne struje električnu zavojnicu L i električni kondenzator C. Uzmimo na primjer zavojnicu od 1000 zavoja i bateriju kondenzatora od 15 μF. Izvor istosmjerne struje neka ima napon od 100 do 200 V. Najprije nabijemo kondenzator, a zatim ga izbijemo tako da otvorimo prekidač. Kondenzator će se izbijati preko zavojnice L. Za vrijeme izbijanja vidjet ćemo da kazaljka miliampermetra titra i to tako da je prvi titraj najveći, a ostali sve manji. Iz toga izlazi da električni krug, koji se sastoji od kondenzatora C i zavojnice L, može izvoditi električne titraje ako mu dovedemo električnu energiju, a onda ga prepustimo samom sebi. Ovakav električni krug, koji se sastoji od izvora struje, kondenzatora i zavojnice u paralelnom spoju, zove se zatvoreni titrajni ili oscilatorni krug.

Kad titrajni krug priključimo preko prekidača na izvor istosmjerne struje, na primjer na električni generator, kondenzator C će se nabiti, a među njegovim pločama vladat će električno polje. Kad iskopčamo prekidač, kondenzator se počne prazniti, a električna struja teći kroz zavojnicu u kojoj se javlja magnetsko polje. Nakon potpunog izbijanja kondenzatora električno polje više ne postoji, kao ni razlika potencijala među njegovim pločama. Ali u tom trenutku postoji najjače magnetsko polje, te jakost struje postiže svoju najveću vrijednost. Električna energija kondenzatora pretvorila se, dakle, u magnetsku energiju zavojnice.

Sada struja u zavojnici, koja je stvorila magnetsko polje, postepeno opada, zbog čega nestaje magnetsko polje. Ovo nestajanje magnetskog polja stvara prema Lenzovu zakonu induciranu struju istoga smjera, pa će se kondenzator nabiti u protivnom smjeru. Nakon toga napon između obloga kondenzatora postizava svoju najvišu vrijednost, ali sada u protivnom smjeru, dok je jakost struje pala na nulu. Magnetska energija iz zavojnice pretvorila se u električnu energiju koja je nagomilana u dielektriku kondenzatora.

Nakon toga ponovo nastaje pražnjenje kondenzatora preko zavojnice u protivnom smjeru, pa se električna energija opet pretvara u magnetsku energiju. Napon između obloga kondenzatora padne na nulu, a jakost struje poprima svoju maksimalnu vrijednost u suprotnom smjeru. Ta struja ponovo prouzrokuje nabijanje kondenzatora u istom smjeru, kao što je bilo na samom početku.

Takav se proces nastavlja dalje, te električni naboj kondenzatora u titrajnom krugu neprestano oscilira. Jedanput kondenzator djeluje kao generator, i to za vrijeme izbijanja, a zavojnica kao trošilo, a drugi put je stvar obratna. U času kada je električna energija najveća, magnetska energija je jednaka nuli, i obrnuto. U svim ostalim slučajevima postoji zajedno električna i magnetska energija. Električna i magnetska energija zovu se zajedničkim imenom elektromagnetska energija. Odatle vidimo da su električna i magnetska energija međusobno povezane. Kad jedna nestaje, javlja se druga. Ovo izmjenično pretvaranje električne energije u magnetsku i obrnuto pomoću kondenzatora i zavojnice zovemo električnim oscilacijama.

Kada u oscilatornom krugu ne bi bilo gubitaka, oscilacije bi trajale beskonačno dugo, a njihova amplituda bila bi uvijek ista. To bi bile neprigušene oscilacije. Međutim, za vrijeme oscilacija svako je nabijanje kondenzatora manje od prethodnog, pa se tako električna energija postepeno smanjuje sve dok oscilacije ne prestanu. Takve oscilacije zovemo prigušenim oscilacijama. Glavni uzrok tome prigušivanju je omski otpor električnih vodiča. Što je taj otpor veći, to je prigušivanje veće. Ako je otpor vrlo velik, ne postoje električne oscilacije, već se kondenzator izbija najedanput i više se ne puni. To je aperiodsko izbijanje.

Otvoreni električni titrajni krug

Kod zatvorenog titrajnog kruga skoro je sva energija sakupljena u dielektriku kondenzatora, a magnetska u zavojnici. Udaljuju li se ploče kondenzatora jedna od druge, električne silnice će se produljivati i rasipati. Kada se ploče sasvim udalje, a zavojnica rastegne, zatvoreni titrajni krug poprimit će oblik ispruženog električnog vodiča s pločama kondenzatora na krajevima. Takav ispruženi vodič zove se otvoreni oscilatorni krug.

On ne mora imati na krajevima ploče kondenzatora, već je kapacitet i induktivitet raspoređen uzduž samoga vodiča, a u sredini se napaja iz nekog izvora visoke frekvencije, na primjer preko induktora i iskrišta. Donju žicu možemo čak ispustiti i zamijeniti dobro vodljivom zemljom. U tom se slučaju može električno polje utvrditi i na većim daljinama od oscilatornog kruga, pa kažemo da dolazi do isijavanja ili emisije elektromagnetske energije. Ovakva žica, okomito ispružena, zove se antena.

Vezivanje oscilatornih krugova

Elektromagnetska veza može se prenijeti iz jednog titrajnog kruga na drugi na više načina, već prema vezivanju titrajnih krugova. Tako se upotrebljava:

• magnetska ili induktivna veza pomoću električnih zavojnica. Magnetsko polje jednog titrajnog kruga djeluje na zavojnicu drugog titrajnog kruga. Zbog toga se elektromagnetska energija prenosi induktivnim putem iz jednog kruga u drugi;
• kapacitivna veza vrši se pomoću električnog kondenzatora. Oba kruga imaju jedan zajednički kondenzator C, pa se električni napon jednog kruga prenosi preko zajedničkog kondenzatora na drugi krug;
• galvanska veza nastaje ako oba kruga imaju zajednički električni otpor R. Struja koja protječe kroz jedan krug i kroz zajednički otpor stvara u njemu pad napona koji prouzrokuje struju u drugom krugu.

Sva ova vezivanja i još druga, kombinirana ili mješovita, dolaze u radio aparatima bilo kao hotimična, koja koriste prijemu, ili nehotična, koja smetaju dobrom radu radio aparata.