Proporcionalnost

Izvor: Hrvatska internetska enciklopedija
Skoči na:orijentacija, traži

U matematici, fizici i vezanim disciplinama proporcionalnost je vrsta zavisnosti između dvije veličine. Kažemo da su dvije veličine proporcionalne ako je njihov omjer konstantan. Ako su dvije varijable x i y proporcionalne, postoji neka konstanta k takva da uvijek vrijedi:[1]

x = k · y

Proporcionalnost često nalazimo u matematici i u prirodnim znanostima. Primjerice, opseg kruga proporcionalan je njegovom promjeru. Naime, omjer opsega i promjera je uvijek jednak 3,14159…, tj. broju pi. U fizici, ako se neko tijelo giba jednoliko bez ubrzanja i usporavanja, tada je put koji ono prevagne proporcionalan trajanju gibanja. Omjer puta i trajanja je brzina. Označimo li put sa s, proteklo vrijeme s t, a brzinu s v, tada vrijedi

s = vt

Proporcionalnost puta i vremena tada obično zapisujemo kao s ~ t ili s ∝ t.

Obrnuta proporcionalnost

Obrnuta proporcionalnost je odnos među dvama veličinama koje nisu povezane konstantnim omjerom nego konstantim umnoškom. Ako su veličine x i y obrnuto proporcionalne, postoji konstanta k takva da je uvijek:[2]

x · y = k

Na primjer, u utrci na 100 metara (šprint) prosječna brzina trkača obrnuto je proporcionalna vremenu koje treba da stigne na cilj, a konstanta proporcionalnosti iznosi 100 m. Ne postoji poseban simbol za obrnutu proporcionalnost, ali možemo zapisati:

v ~ 1 / t

Potencije

Često u prirodi nalazimo da neka veličina zavisi o nekoj potenciji druge veličine. Primjerice, ploština pravilnog mnogokuta proporcionalna je kvadratu (drugoj potenciji) njegove stranice. Dakle, ako udvostručimo duljine svih stranica mnogokuta, ploštinu njegove površine ćemo učetverostručiti. Jakost gravitacijske i elektromagnetske sile između dva tijela obrnuto je propocionalna kvadratu njihove međusobne udaljenosti.

Vezani članci

Izvori

  1. Proportional, Mathworld. Pristupljeno 9. 12. 2020. (engl.)
  2. Inversely Proportional, Mathworld. Pristupljeno 9. 12. 2020. (engl.)

Vanjske poveznice