Riemannov teorem

Teorem utvrđuje klasu integrabilnih funkcija i postojanje vrijednosti integrala na segmentu. Teorem je dokazao G.F.B. Riemann i obično se iskazuje u dvije tvrdnje:

1. Neprekidna funkcija na segmentu realnih brojeva je i integrabilna na tom segmentu.
2. Za neprekidnu funkciju f na segmentu [a, b] realnih brojeva postoji točka c takva da:

[math]\displaystyle{ \int_{[a,b]}f(x)dx = f(c)(b - a) }[/math]

Broj f(c) se naziva srednja vrijednost na segmentu [a, b]. Dokaz teorema se oslanja na svojstva jednolike neprekidnosti funkcije.

Vidi još

• Integral