Prostorni kut

Grafički prikaz 1 steradijana. Kugla ima polumjer r, koji presjeca isječak plohe kugle površine A = r². Kut kružnog isječka je θ = A/r² ili θ = 1. Cijela sfera ima 4π sr ≈ 12,56637 sr.

Presjek steradijana: (1) stožac, (2) kuglin odsječak.

Prostorni kut (oznaka Ω ili ω) je fizikalna veličina koja opisuje dimenziju vidokruga iz perspektive neke točke u prostoru. Neka je sfera polumjera r centrirana u točki zrenja. Tada ako se u vidokrugu kojim je definiran dani prostorni kut nalazi dio površine sfere koji ima ploštinu A, prostorni kut definiramo kao omjer

[math]\displaystyle{ \Omega = \frac{A}{r^2} }[/math]

Mjerna jedinica prostornog kuta je steradijan (sr).

Steradijan

Podrobniji članak o temi: Steradijan

Steradijan (oznaka: sr) je jedinica za prostorni kut. Prostorni kut čiji se vrh nalazi u središtu kugle, a na sferi omeđuje površinu jednaku kvadratu polumjera kugle, iznosi jedan steradijan. Steradijan je SI izvedena jedinica. To je bezdimenzionalna jedinica, jer 1 sr = m² · m⁻² = 1, ali u praksi je prikladno koristiti oznaku sr, umjesto 1 ili ničega.

Po definiciji je r – polumjer kugle, h – visina kuglinog odsječka, θ – kut kružnog isječka. Budući je po definiciji steradijana A = r², to odgovara površini kuglinog isječka (A = 2πrh), iz čega dobijamo h/r = 1/(2π). Kut kružnog isječka iznosi:

[math]\displaystyle{ \begin{align} \theta & = \arccos \left( \frac{r-h}{r} \right)\\ & = \arccos \left( 1 - \frac{h}{r} \right)\\ & = \arccos \left( 1 - \frac{1}{2\pi} \right) \approx 0,572 \,\text{rad} \mbox{ ili } 32,77^\circ \end{align} }[/math]

Ili vrijedi 2θ ≈ 1,144 rad ili 65,54°.

Budući je površina sfere 4πr², to znači da prostorni kut koji pokriva čitav prostor ima 4π sr ≈ 12,56637 sr.