Steradijan

Grafički prikaz 1 steradijana. Kugla ima polumnjer r; koji presjeca isječak plohe kugle površine A=r². Kut kružnog isječka je θ=A/r² ili θ=1. Cijela kugla ima 4π sr ≈ 12,56637 sr

Presjek steradijana: (1) konus (2) kuglin odsječak

Steradijan (symbol: sr) je prostorni kut čiji se vrh nalazi u središtu kugle, a na plohi kugle omeđuje površinu jednaku kvadratu polumjera kugle. Steradijan je SI izvedena jedinica. On je bezdimenzionalna jedinica, jer 1 sr = m²•m⁻² = 1, ali u praksi je prikladno koristiti oznaku sr, umjesto “1” ili ničega.

Opis

Po definiciji je r – polumjer kugle, h – visina kuglinog odsječka, θ – kut kružnog isječka. Budući je po definiciji steradijana A = r², to odgovara površini kuglinog isječka (A = 2πrh), iz čega dobijamo h/r = 1/(2π). Kut kružnog isječka iznosi:

[math]\displaystyle{ \begin{align} \theta & = \arccos \left( \frac{r-h}{r} \right)\\ & = \arccos \left( 1 - \frac{h}{r} \right)\\ & = \arccos \left( 1 - \frac{1}{2\pi} \right) \approx 0.572 \,\text{rad} \mbox{ or } 32.77^\circ \end{align} }[/math]

Ili vrijedi 2θ ≈ 1,144 rad ili 65,54°.

Budući je površina kugle 4πr2, to znači da kugla ima ≈ 12,56637 steradijana.