Paul Guldin
| Paul Guldin | |
 | |
| Rođenje | 12. lipnja 1577. Mels, St. Gallen, Švicarska |
|---|---|
| Smrt | 3. studenog 1643. Graz, Austrija |
| Državljanstvo | Švicarac |
| Polje | Matematika, Astronomija, Isusovac |
| Poznat po | Pappus-Guldinova pravila |
Paul Guldin, (krsno ime Habakuk) (Mels, 12. lipnja 1577. – Graz, 3. studenog 1643.), švicarski matematičar, isusovac. U djelu Centrobaryca dokazao je dva poučka o određivanju površine i obujma rotacijskih tijela. Prvi kazuje: ploština je rotacijskoga tijela jednaka umnošku duljine njezina meridijana i duljine puta što ga pri rotaciji opiše težište meridijana, a drugi (poznat kao Guldinovo baricentrično pravilo) kaže: volumen je rotacijskoga tijela jednak umnošku ploštine ravnoga lika koji izvodi to tijelo i duljine puta što ga pri rotaciji opiše težište tog lika. Poučak je bio poznat grčkom geometru Papu. [1]
Pappus-Guldinova pravila
Podrobniji članak o temi: Pappus-Guldinova pravila
Pappus-Guldinova pravila poznata još kao Guldinova pravila i Pappusova pravila, predstavljaju matematička pravila koja omogućuju jednostavno računanje nekih rotacijskih površina (oplošja) i volumena (obujma) pomoću putanje težišta linija (likova) čijom su rotacijom nastali. Pravila se lako dokazuju integralnim računom, ali on nije potreban za njihovu primjenu. [2]
Prvo Pappus-Guldinovo pravilo
Oplošje plohe nastale rotacijom ravninske linije oko osi koja leži u ravnini linije, a ne presijeca liniju, računa se kao umnožak duljine linije i opsega kružnice (ili duljine kružnog luka) po kojoj se giba težište linije pri toj rotaciji.
Primjer izračuna oplošja torusa po jednakosti:
- [math]\displaystyle{ A = (2\pi r)(2\pi R) = 4\pi^2 R r.\, }[/math]
gdje je: r - polumjer male kružnice koja rotira (u prozirno dijelu torusa iscrtano je nekoliko položaja te kružnice), dok R - označava polumjer kružnice po kojoj rotira središte (težište) male kružnice.
Drugo Pappus-Guldinovo pravilo
Obujam tijela nastalog rotacijom ravne plohe oko osi koja leži u istoj ravnini, a ne presijeca plohu, računa se kao umnožak površine plohe i opsega kružnice (ili duljine kružnog luka) po kojoj se giba težište plohe pri toj rotaciji.
Primjer izračuna volumena torusa po formuli:
- [math]\displaystyle{ V = (\pi r^2)(2\pi R) = 2\pi^2 R r^2.\, }[/math]