Jednakostranični trokut

Jednakostranični trokut.

Konstrukcija jednakostraničnog trokuta sa šestarom i ravnalom

Jednakostranični trokut je trokut koji ima sve tri stranice jednake duljine i tri jednaka kuta.

Osnovna svojstva jednakostraničnog trokuta

Površina jednakostraničnog trokuta iznosi:

$P={\frac {\sqrt {3}}{4}}a^{2}$

Opseg jednakostraničnog trokuta iznosi:

$O=3a\,\!$

Polumjer upisane kružnice jednakostraničnog trokuta iznosi:

$r={\frac {\sqrt {3}}{6}}a$

Polumjer opisane kružnice jednakostraničnog trokuta iznosi:

$R={\frac {\sqrt {3}}{3}}a$

Visina jednakostraničnog trokuta iznosi:

$v={\frac {\sqrt {3}}{2}}a$

Geometrijska konstrukcija

Jednakostraničan trokut se može konstruirati šestarom i ravnalom. Treba napraviti jednu dužinu, pa na krajnjim točkama dužine napraviti kružnicu koja ima polumjer jednak duljini dužine. Isto se ponovi za drugi kraj dužine. Sjecište kružnica i krajnje točke početne dužine čine vrhove jednakostraničnog trokuta.

Jednakostraničan trokut se može konstruirati i na drugi način. Prvo se napravi kružnica, a zatim šestarom označimo sjecišta kružnica s istim polumjerom. Ako se spoje tri suprotna vrha, dobiva se jednakostraničan trokut.