Triangulacija (šah)

Za druga značenja, pogledajte Triangulacija.

Triangulacija u šahu je manevarsko sredstvo, odnosno taktika, kojim igrač namjerno gubi tempo predajući tako potez protivniku kako bi ga doveo u stanje zugzwanga (iznuđenog poteza ili iznudice). Susreće se uglavnom u pješačkim konačnicama. Cilj je postići identičnu poziciju na ploči, ali s promjenom prava na potez. Manevriranje koje se izvodi tijekom triangulacije naziva se trokutnim kretanjem.

Manevar se najčešće izvodi kraljem kroz niz od tri povezana polja koja formiraju trokut (primjerice, e2-d2-e3-e2). Dok jedan kralj troši tri poteza da se vrati na polazište, protivnički kralj, ograničen topografijom ploče ili pješacima, prisiljen je kretati se između samo dva dostupna polja. Time se postiže parnost, odnosno predaja tempa. Osim kraljem, triangulaciju je moguće postići i damom.

Primjeri

1. primjer

Fahrni – Alapin

	a	b	c	d	e	f	g	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	a	b	c	d	e	f	g	h

Bijeli je na potezu. Bijelom je potrebno da u ovoj situaciji crni bude na potezu, stoga se koristi triangulacijom. Točke označavaju polja triangulacije za bijelog kralja.

Iako crni kralj ima tri dostupna polja (b8, c8 i d8), problem je u tome što crna polja b8 i d8 nisu susjedna, odnosno crni kralj ne može stupiti direktno s b8 na d8 ili s d8 na b8: to znači da crni kralj neće moći zatvoriti neparni ciklus, tj. neće se moći u neparnom broju poteza vratiti na polje c8 (čime bi vratio tempo bijelom). Čim crni kralj stupi na polje c7, bijeli će svojim kraljem igrati na c5 i dobiti (neovisno o stadiju triangulacije). Bitno je da polja trokuta koji će bijeli činiti kraljem budu takva da u svakom trenutku bijeli ima mogućnost stupiti na c5 ako i samo ako crni kralj stupi na c7, tj. radi se o trokutu c4-d4-d5. Ključno je da bijeli stupi na c5 tek nakon što je crni stupio na c7, ali nikako prije jer bijeli tako ne može dobiti (morao bi ponoviti poziciju na dijagramu).

1.Kc4!

1...Kb8 (ne mijenja na stvari 1...Kd8 zbog 2.Kd4 ili 1...Kc7 zbog 2.Kc5)

2.Kd4 Kc8

3.Kd5!

i sada je triangulacija kompletirana i imamo istu poziciju s crnim na potezu. Crni je u iznudici, bijeli dobiva.

2. primjer

Triangulacija

	a	b	c	d	e	f	g	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	a	b	c	d	e	f	g	h

Bijeli je na potezu. Bijeli može dobiti triangulacijom. Točke označavaju polja triangulacije za bijelog kralja.

U poziciji na dijagramu crni ima opoziciju i drži bijelog kralja na razmaku. Međutim, da bijeli ima opoziciju (tj. da je crni na potezu u ovoj poziciji), crni kralj morao bi se odmaknuti s polja d7 i dozvoliti bijelom kralju da napreduje. Crni kralj mora ostati blizu trenutačnog položaja: mora spriječiti napredovanje c-pješaka i ne smije dozvoliti da bude izguran na rub ploče. Polja d5 i d7 su odgovarajuća polja. Kad je bijeli kralj na d5, crni kralj mora biti na d7, s bijelim na potezu kako bi spriječio napredovanje bijelog kralja. Bijeli ima trokut dostupnih polja: d5, e5 i d4 i može pobijediti sljedećim manevrom:

1.Ke5! (ako 1.c6+, onda 1...Kc8 remizira. Ako 1...bxc6+, onda 2.Kc5 dobiva)

1...Kc6 (ako 1...Ke7, onda 2.c6 i bijeli dobija promocijom b-pješaka)

2.Kd4 Kd7

3.Kd5

i sada je triangulacija dovršena i imamo istu poziciju s crnim na potezu. Bijeli je zauzeo opoziciju i crni je sad u iznudici. Partija se može nastaviti ovako:

3....Kc8

4.Ke6! (dijagonalna opozicija) Kd8

5.Kd6 (vertikalna opozicija) Kc8

6.Ke7 Kb8

7.Kd7 Ka8

8.c6

i bijeli dobiva. Dakako, postoje i drugi načini za bijelog da dobije nakon svojeg trećeg poteza.

Nužnost dijagonalnog kretanja

Ključna komponenta triangulacije leži u narušavanju parnosti kretanja, što je omogućeno isključivo dijagonalnim korakom kralja.

Problem parnosti (ograničenja ortogonalnog kretanja)

Udaljenost od $n$ poteza između dva polja, koja se mogu redom označiti uređenim parovima prirodnih brojeva, pri čemu prva komponenta označava redak, a druga stupac (liniju), $X=(x_{1},y_{1})$ i $Y=(x_{n},y_{n})$ u metrici koja dopušta isključivo horizontalne i vertikalne pomake (tzv. Manhattan ili taxicab metrika) uvijek zadržava istu parnost bez obzira na putanju. Ako bi se kralj kretao isključivo ortogonalno (poput topa), povratak na početno polje bio bi moguć isključivo u parnom broju poteza. U takvom sustavu nemoguće je „izgubiti” jedan tempo. Općenito, postoji mnogo putova od polja $X$ do polja $Y$ duljine $n$ (duljina puta definira se kao broj poteza potrebnih da bi kralj stigao s početnog na završno polje puta). Uočimo da kralj pri polasku s $X$ do $Y$ i onda od $Y$ do $X$ staje na svako polje $(x_{2},y_{2}),...,(x_{n-1},y_{n-1})$ između $X$ i $Y$ točno dvaput: to znači da se kralj efektivno pomaknuo direktno s polja $X$ na polje $Y$ i onda opet direktno s polja $Y$ na $X$ (čime je de facto dovršio ovaj dvopotezni ciklus: $X$ – $Y$ – $X$). To znači da je nedijagonalnim kretanjem nemoguće ostvariti neparan ciklus kraljem, a samim je time takvim kretanjem nemoguća i triangulacija.

Uloga dijagonale i Čebiševljeva metrika

Šahovska ploča koristi Čebiševljevu metriku, gdje kralj dijagonalnim potezom efektivno mijenja boju polja unutar sustava kretanja koji bi inače bio biprocesan. Dijagonalno kretanje omogućuje zatvaranje ciklusa od tri čvora (neparan ciklus), što je nužan uvjet za promjenu prava na potez pri povratku na ishodišnu točku.

Zaključak

Triangulacija kraljem je učinkovita pod uvjetom da protivnički kralj ne smije imati pristup poljima koja bi mu omogućila identičan neparni ciklus kretanja. Ako bi oba kralja imala slobodu triangulacije, inicijalni gubitak tempa bio bi poništen retriangulacijom, čime se pozicija ponavlja, odnosno ne dolazi do promjene prava na potez.

Dakle, triangulaciju čini transformacija prostorne prednosti (veće mogućnosti kretanja kralja u odnosu na protivničkog) u temporalnu (vremensku) korist.