Okomiti hitac
Okomiti hitac ili vertikalni hitac je gibanje materijalne točke koja je izbačena u polju sile teže okomito prema gore ili prema dolje.
Hitac je izbačaj tijela u prostor i složeno gibanje koje nastane kada na izbačeno tijelo djeluje sila teža. Ovisno o smjeru vektora početne brzine prema sili teži, hitac može biti horizontalni ili vodoravni (gibanje materijalne točke koja je izbačena vodoravno u polju sile teže), okomiti ili vertikalni (gibanje materijalne točke koja je izbačena u polju sile teže okmito prema gore ili prema dolje) i kosi (gibanje materijalne točke koja je izbačena u polju sile teže pod kutom različitim od pravog kuta prema vodoravnoj ravnini). Ako je otpor zraka zanemariv, putanja gibanja je parabola. [1]
Okomiti hitac uvis
Izbacimo li neko tijelo okomito uvis početnom brzinom v0, njegova će se brzina smanjivati u svakoj sekundi za g ≈ 9,81 m/s2 (ubrzanje zemljine sile teže) zbog djelovanja sile teže, pa će se tijelo gibati jednoliko usporeno. Prema tome, brzina se računa po izrazu:
- [math]\displaystyle{ v = v_0 - g \cdot t }[/math]
a prijeđeni put će biti:
- [math]\displaystyle{ s = v_0 \cdot t - \frac{g}{2} \cdot t^2 }[/math]
U najvišoj točki do koje se tijelo popne konačna brzina je v = 0. Zato vrijeme penjanja t možemo izračunati ako u izraz za brzinu stavimo za konačnu brzinu v = 0:
- [math]\displaystyle{ 0 = v_0 - g \cdot t }[/math]
pa sređivanjem dobivamo:
- [math]\displaystyle{ t = \frac{v_0}{g} }[/math]
Visinu okomitog hitca uvis s = h dobit ćemo tako da u izraz za put uvrstimo vrijeme penjanja:
- [math]\displaystyle{ h = v_0 \cdot \frac{v_0}{g} - \frac{g}{2} \cdot \frac{v_0^2}{g^2} }[/math]
- [math]\displaystyle{ h = \frac{v_0^2}{2 \cdot g} }[/math]
Kad tijelo stigne u najvišu točku, brzina mu je jednaka nuli, i zatim počinje slobodno padati. Put koji tijelo prevali slobodnim padom dobiva se iz jednadžbe za slobodni pad:
- [math]\displaystyle{ {t^2}=\frac{2 \cdot h}{g} =\gt t=\sqrt\frac{2 \cdot h}{g} =\gt h=\frac{g \cdot t^2}{2}=\frac{v \cdot t}{2} }[/math]
pa dobivamo:
- [math]\displaystyle{ h = \frac{v^2}{2 \cdot g} }[/math]
Budući da je visina okomitog hica uvis jednaka putu slobodnog pada:
- [math]\displaystyle{ \frac{v_0^2}{2 \cdot g} = \frac{v^2}{2 \cdot g} }[/math]
izlazi da je:
- [math]\displaystyle{ v_0 = - v }[/math]
ili drugim rječima, tijelo padne na zemlju brzinom kojom je izbačeno okomito uvis, ali suprotnog smjera. [2]
Okomiti hitac prema dolje
Bacimo li neko tijelo s početnom brzinom v0 okomiti prema dolje, ono će se gibati jednoliko ubrzano zbog djelovanja sile teže, pa je prema tome brzina:
- [math]\displaystyle{ v = v_0 + g \cdot t }[/math]
a prijeđeni put će biti:
- [math]\displaystyle{ s = v_0 \cdot t + \frac{g}{2} \cdot t^2 }[/math]
Vektorski opis
Vertikalni hitac se može opisati istim jednadžbama bez obzira na to bacimo li tijelo vertikalno uvis ili prema dolje nekom početnom brzinom. No, u tu svrhu potrebno je koristiti vektorski opis, u kojemu se umjesto prijeđenog puta prikazuje položaj tijela, tipično na vertikalnoj koordinantnoj osi "y" usmjerenoj uvis. U takvom opisu, vertikalni hitac je jednoliko ubrzano gibanje po vertikalnom pravcu zato što (nakon izbacivanja) tijelo ima stalno vertikalno ubrzanje prema dolje, ubrzanje slobodnog pada [math]\displaystyle{ \scriptstyle \vec g }[/math]. To ubrzanje prikazujemo njegovom skalarnom komponentom [math]\displaystyle{ \scriptstyle a_y=-g }[/math] na osi "y". Slično, i brzinu prikazujemo skalarnom komponentom [math]\displaystyle{ \scriptstyle v_y }[/math] koja je pozitivna za gibanje uvis, a negativna za gibanje prema dolje.
Jednadžbe gibanja imanju oblik:
- [math]\displaystyle{ v_y = -gt+v_{0y} }[/math]
- [math]\displaystyle{ y =-{g \over 2}t^2+v_{0y}t+y_0 }[/math]
Tu je [math]\displaystyle{ \scriptstyle y_0 }[/math] položaj koji tijelo prolazi u trenutku [math]\displaystyle{ \scriptstyle t=0 }[/math] i često se odabire da bude nula ako odatle bacamo tijelo (pa tu ima početnu brzinu [math]\displaystyle{ \scriptstyle v_0 }[/math]).