Okomiti hitac

Datoteka:Ideal projectile motion for different angles.svg

Okomiti hitac je gibanje materijalne točke koja je izbačena u polju sile teže okomito prema gore ili prema dolje.

Okomiti hitac ili vertikalni hitac je gibanje materijalne točke koja je izbačena u polju sile teže okomito prema gore ili prema dolje.

Hitac je izbačaj tijela u prostor i složeno gibanje koje nastane kada na izbačeno tijelo djeluje sila teža. Ovisno o smjeru vektora početne brzine prema sili teži, hitac može biti horizontalni ili vodoravni (gibanje materijalne točke koja je izbačena vodoravno u polju sile teže), okomiti ili vertikalni (gibanje materijalne točke koja je izbačena u polju sile teže okmito prema gore ili prema dolje) i kosi (gibanje materijalne točke koja je izbačena u polju sile teže pod kutom različitim od pravog kuta prema vodoravnoj ravnini). Ako je otpor zraka zanemariv, putanja gibanja je parabola.

Okomiti hitac uvis

Izbacimo li neko tijelo okomito uvis početnom brzinom v₀, njegova će se brzina smanjivati u svakoj sekundi za g ≈ 9,81 m/s₂ (ubrzanje zemljine sile teže) zbog djelovanja sile teže, pa će se tijelo gibati jednoliko usporeno. Prema tome, brzina se računa po izrazu:

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v = v_0 - g \cdot t }

a prijeđeni put će biti:

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle s = v_0 \cdot t - \frac{g}{2} \cdot t^2 }

U najvišoj točki do koje se tijelo popne konačna brzina je v = 0. Zato vrijeme penjanja t možemo izračunati ako u izraz za brzinu stavimo za konačnu brzinu v = 0:

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 0 = v_0 - g \cdot t }

pa sređivanjem dobivamo:

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t = \frac{v_0}{g} }

Visinu okomitog hitca uvis s = h dobit ćemo tako da u izraz za put uvrstimo vrijeme penjanja:

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle h = v_0 \cdot \frac{v_0}{g} - \frac{g}{2} \cdot \frac{v_0^2}{g^2} }

Obrada nije uspjela. (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle h={\frac {v_{0}^{2}}{2\cdot g}}}

Kad tijelo stigne u najvišu točku, brzina mu je jednaka nuli, i zatim počinje slobodno padati. Put koji tijelo prevali slobodnim padom dobiva se iz jednadžbe za slobodni pad:

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {t^2}=\frac{2 \cdot h}{g} => t=\sqrt\frac{2 \cdot h}{g} => h=\frac{g \cdot t^2}{2}=\frac{v \cdot t}{2}}

pa dobivamo:

$h={\frac {v^{2}}{2\cdot g}}$

Budući da je visina okomitog hica uvis jednaka putu slobodnog pada:

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{v_0^2}{2 \cdot g} = \frac{v^2}{2 \cdot g} }

izlazi da je:

$v_{0}=-v$

ili drugim rječima, tijelo padne na zemlju brzinom kojom je izbačeno okomito uvis, ali suprotnog smjera.

Okomiti hitac prema dolje

Bacimo li neko tijelo s početnom brzinom v₀ okomiti prema dolje, ono će se gibati jednoliko ubrzano zbog djelovanja sile teže, pa je prema tome brzina:

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v = v_0 + g \cdot t }

a prijeđeni put će biti:

$s=v_{0}\cdot t+{\frac {g}{2}}\cdot t^{2}$

Vektorski opis

Vertikalni hitac se može opisati istim jednadžbama bez obzira na to bacimo li tijelo vertikalno uvis ili prema dolje nekom početnom brzinom. No, u tu svrhu potrebno je koristiti vektorski opis, u kojemu se umjesto prijeđenog puta prikazuje položaj tijela, tipično na vertikalnoj koordinantnoj osi "y" usmjerenoj uvis. U takvom opisu, vertikalni hitac je jednoliko ubrzano gibanje po vertikalnom pravcu zato što (nakon izbacivanja) tijelo ima stalno vertikalno ubrzanje prema dolje, ubrzanje slobodnog pada Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \scriptstyle \vec g} . To ubrzanje prikazujemo njegovom skalarnom komponentom Obrada nije uspjela. (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \scriptstyle a_{y}=-g} na osi "y". Slično, i brzinu prikazujemo skalarnom komponentom Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \scriptstyle v_y} koja je pozitivna za gibanje uvis, a negativna za gibanje prema dolje.

Jednadžbe gibanja imanju oblik:

$v_{y}=-gt+v_{0y}$

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y =-{g \over 2}t^2+v_{0y}t+y_0 }

Tu je $\scriptstyle y_{0}$ položaj koji tijelo prolazi u trenutku Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \scriptstyle t=0} i često se odabire da bude nula ako odatle bacamo tijelo (pa tu ima početnu brzinu $\scriptstyle v_{0}$).

Poveznice

• Kosi hitac
• Vodoravni hitac