Kosi hitac
Kosi hitac je složeno ili krivocrtno gibanje nastalo kada vektor početne brzine izbačenog tijela (obično projektil) zatvara oštri kut prema vodoravnoj ravnini. Putanja tijela ima oblik parabole s tjemenom na vrhu. Na izbačeno tijelo djeluje vektor kose početne brzine te ubrzanje zemljine sile teže.
Hitac je izbačaj tijela u prostor i složeno gibanje koje nastane kada na izbačeno tijelo djeluje sila teža. Ovisno o smjeru vektora početne brzine prema sili teži, hitac može biti horizontalni ili vodoravni (gibanje materijalne točke koja je izbačena vodoravno u polju sile teže), okomiti (gibanje materijalne točke koja je izbačena u polju sile teže okomito prema gore ili prema dolje) i kosi (gibanje materijalne točke koja je izbačena u polju sile teže pod oštrim kutom prema vodoravnoj ravnini). Ako je otpor zraka zanemariv, putanja gibanja je parabola. [1]
Putanja
Kod kosog hica gibanje je složeno. Takvo gibanje izvodi svako tijelo bačeno početnom brzinom v0, pod nekim kutem α prema vodoravnoj ravnini, koji se zove elevacijski kut. Kada na projektil, koji smatramo materijalnom točkom, a koji se izbaci iz nekog oružja, ne bi djelovala sila teža i otpor zraka, on bi se gibao pravocrtno i jednoliko. Radi lakšeg računanja kosu početnu brzinu v0 rastavljamo na okomitu brzinu vy i vodoravnu brzinu vx. Vodoravna brzina određuje udaljenost koju tijelo pređe na tlu, dok okomita brzina određuje visinu na koju će tijelo dospjeti.
- [math]\displaystyle{ v_x=v_0 \cdot \cos \alpha }[/math]
- [math]\displaystyle{ v_y = v_0 \cdot \sin \alpha - g \cdot t }[/math]
Vrijeme i put potrebni da tijelo dođe do tjemena parabole jednaki su vremenu i putu koji su potrebni tijelu da padne na tlo. Kosi hitac u bezzračnom prostoru opisujemo jednadžbama: [2]
- [math]\displaystyle{ x = (v_0 \cdot \cos \alpha) \cdot t }[/math]
- [math]\displaystyle{ y = (v_0 \cdot \sin \alpha) \cdot t - g \cdot \frac{t^2}{2} }[/math]
Okomiti hitac i vodoravni hitac su posebni slučajevi kosog hica. [3] Izračunamo li t iz prve jednadžbe i uvrstimo u drugu, dobit ćemo jednadžbu kosog hica, to jest parabole:
- [math]\displaystyle{ y = x \cdot \tan \alpha - \frac{g}{2} \cdot \frac{x^2}{v_0^2 \cdot cos^2 \alpha} }[/math]
Iz te jednadžbe lako se izračuna domet D, a to je ona točka gdje parabola siječe os x. Za tu točku je y = 0, a x = D:
- [math]\displaystyle{ D = \frac{v_0^2}{g} \cdot \sin 2 \alpha }[/math]
Domet će biti najveći kada bude α = 45°, pa je:
- [math]\displaystyle{ D_{{max}} = \frac{v_0^2}{g} }[/math]
Projektil će postići svoju najveću visinu kada je x = D/2:
- [math]\displaystyle{ x = \frac{v_0^2}{g} \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha }[/math]
Uvrstimo li tu vrijednost u jednadžbu parabole, dobit ćemo najveću dostignutu visinu:
- [math]\displaystyle{ h = \frac{v_0^2}{2 \cdot g} \cdot \sin^2 \alpha }[/math]
Ukupno vrijeme leta projektila od izbacivanja iz oružja do udara u zemlju je:
- [math]\displaystyle{ t = \frac{2 \cdot v_0 \cdot \sin \alpha}{g} }[/math]
U zrakopraznom prostoru krivulja kosog hica je simetrična, to jest uzlazna grana jednaka je silaznoj. Međutim u zraku će zbog otpora zraka putanja biti nesimetrična i silazna će grana biti strmija od uzlazne. Ta krivulja kosog hica s nesimetričnim granama zove se balistička krivulja. Da bi se postigao što veći domet, mora biti velika početna brzina i veliki elevacijski kut, te najpovoljniji oblik projektila tako da bi on mogao ući u područje razrijeđenog zraka u stratosferu, gdje je otpor mnogo manji nego u nižem području, u troposferi, koja dosiže do 12 kilometara visine. [4]
Izvori
- ↑ hitac, [1] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.
- ↑ "Kinematika 2.2 Krivocrtno gibanje". Radna bilježnica - Mehanika - kinematika i dinamika Elementov portal za nastavnike. https://element.hr/artikli/file/1251 Pristupljeno 25. veljače 2015.
- ↑ Frgić, Lidija. "Krivolinijsko gibanje materijalne točke Sastavljeno gibanje 5.dio". Mehanika II Kinematika. http://rgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_PRINT_MEHANIKA_II_KINEMATIKA/Print_N_E5_Hici_Krivolinijski_Kinematika_2008.pdf Pristupljeno 25. veljače 2015.
- ↑ Velimir Kruz: "Tehnička fizika za tehničke škole", "Školska knjiga" Zagreb, 1969.