Hidrostatički paradoks

Datoteka:Arhimedov paradoks.pdf

Sila F_A koju stvara hidrostatički tlak na vodoravno dno bilo kakve posude zavisi od dubine nestlačive tekućine H i iznosa površine dna posude A, a ne zavisi od oblika posude.

Hidrostatički paradoks ili Arhimedov paradoks (Arhimed) glasi:

„Sila koju stvara hidrostatički tlak na vodoravno dno bilo kakve posude zavisi od dubine nestlačive tekućine i iznosa površine dna posude, a ne zavisi od oblika posude.”

Tako je u četiri posude različitih oblika na slici, otvorenih prema istom atmosferskom tlaku p_a, gdje je dubina vode H iznad jednakih iznosa površine A, i sila hidrostatičkog tlaka na dno svih posuda ista, i iznosi:

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F_A = \rho \cdot g \cdot H \cdot A }

Hidrostatički tlak

Hidrostatički tlak je tlak koji u tekućini nastaje zbog njezine težine. Pokusima možemo dokazati da se tlak u tekućini povećava s dubinom, jednak je na svim mjestima na istoj dubini i djeluje jednako u svim smjerovima. Tlak možemo iskazati količnikom okomite sile F_A i plohe A na koju djeluje. Na dubini H zamislimo plohu A usporednu s površinom tekućine. Na plohu A tekućina djeluje težinom stupca visine H. Najprije odredimo koliki je obujam V toga stupca:

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V = H \cdot A }

Masa stupca tekućine može se iskazati iz gustoće (ρ = m/V)

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle m = V \cdot \rho }

pa je:

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle m = A \cdot H \cdot \rho }

a težina stupca (G = m ∙ g) iznosi:

$G=A\cdot H\cdot \rho \cdot g$

Budući da je tlak p jednak količniku tekućine i plohe površine na koju djeluje (p = G/A), izraz za hidrostatički tlak glasi:

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p = \rho \cdot g \cdot H }

Hidrostatički tlak ovisi o dubini H u tekućini gustoće ρ.