Geometrijski niz

Geometrijski niz je niz brojeva kod kojeg je količnik svakog člana i njemu prethodnog člana uvijek stalan broj. Taj broj označavamo sa q i nazivamo ga kvocijentom, a računamo ga pomoću formule

$q={\frac {a_{n}}{a_{n-1}}}$

Za poznavanje svih članova geometrijskog niza dovoljno je poznavati prvi član, a₁ i kvocjent q tog niza. Geometrijski niz, kao i svaki drugi niz u matematici, sadrži beskonačno mnogo članova. No svaki se od tih članova može izračunati. Opći (n-ti) član niza računamo po formuli:

$a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}$

Formula za zbroj prvih n članova niza je:

$S_{n}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}=a_{1}{\frac {q^{n}-1}{q-1}}$

Ako je Obrada nije uspjela. (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle |q|<1} tada je moguće odrediti zbroj beskonačno mnogo članova niza:

Obrada nije uspjela. (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle S_{\infty }=\sum _{i=1}^{\infty }a_{i}={\frac {a_{1}}{1-q}}}

Ime je geometrijski niz dobio po svojstvu da je svaki član niza (osim prvog) geometrijska sredina njemu prethodnog i sljedećeg člana u nizu, tj. da vrijedi:

Obrada nije uspjela. (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle a_{n}={\sqrt {a_{n-1}\cdot a_{n+1}}}}

Datoteka:P math.png Nedovršeni članak Geometrijski niz koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima uređivanja Hrvatske internetske enciklopedije.