Fermijev plin

Dijagram energijskih razina elektrona u vodikovom atomu.

Prijelaz elektrona i njihova rezultirajuća valna duljina za vodik.

Fermijev plin (prema E. Fermiju) je model elektronskog plina u metalima što ga tvore elektroni koje atomi u kristalnoj rešetki lako otpuštaju (1, 2 ili više valentnih elektrona po atomu). U klasičnome modelu elektronskog plina takvi slobodni elektroni gibaju se kroz rešetku. Kvantnomehanički Fermijev model zasniva se na gušćoj koncentraciji elektrona u materijalima i na Paulijevu principu ograničenja, prema kojemu glavni kvantni broj n i spinski kvantni broj s utječu na raspoređivanje elektrona po energijskim stanjima. Za svaki n postoje dva stanja:

• s orijentacijom spina gore (+ħ)
• i orijentacijom dolje (–ħ),

gdje je ħ = h/2∙π reducirana Planckova konstanta. U Fermijevu plinu, pod ovim uvjetima, moguće je izračunati najveću energiju koju elektroni mogu imati, jer je ukupan broj stanja određen ukupnim brojem skupova kvantnih brojeva n_x, n_y i n_z koji kvantiziraju energiju čestica.

Najveća kinetička energija koju slobodni elektroni imaju u metalu na temperaturi 0 K, u modelu Fermijeva plina u kojemu je svaka energijska razina zaposjednuta s dva elektrona, naziva se Fermijeva energija E_F. Brojčano, ona je određena odnosom:

[math]\displaystyle{ E_F =\,\, 3,645 \cdot 10^{-19} \cdot \rho_0^{\frac{2}{3}} }[/math]

gdje je: ρ₀ gustoća slobodnih elektrona u metalu (tipično, ρ₀ ≈ 10²⁸ m^–3), a vrijednosti za E_F dobivaju se u jedinicama elektronvolt (eV). Vrijednosti su Fermijevih energija materijala ispod desetak eV, na primjer za materijal bakar E_F (Cu) = 7 eV, za srebro E_F (Ag) = 5,5 eV. Fermijev model plina korisno je približenje (aproksimacija) i u nuklearnoj fizici (Fermijev model nukleonskog plina). Model je u osnovi isti kao i za elektronski plin, ali su podatci nuklearni (broj nukleona, maseni broj atomske jezgre te njezin polumjer).

Izvori

Nedovršeni članak Fermijev plin koji govori o fizici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima uređivanja Hrvatske internetske enciklopedije.