Fermi-Diracova statistika

Fermi-Diracova distribucija kao funkcija omjera ε/μ ucrtana za 4 različite temperature

U kvantnoj statističkoj fizici, Fermi-Diracova statistika opisuje distribuciju fermiona po energetskim stanjima, u stanju termodinamičke ravnoteže. Za razliku od klasične fizike i klasične statističke fizike, u ovom slučaju čestice se ponašaju tako da:
a) nije moguće razlučiti dva fermiona, to su indentične čestice
b) vrijedi Paulijev princip isključenja, prema kojemu se dva fermiona ne mogu istovremeno nalaziti u istom kvantnom stanju.

Za Fermi-Diracovu statistiku, očekivani broj čestica koje se nalaze u stanju sa energijom [math]\displaystyle{ \epsilon _i }[/math] dan je kao:

[math]\displaystyle{ n_i = \frac{g_i}{e^{(\epsilon_i-\mu) / k T} + 1} }[/math]

gdje je:

[math]\displaystyle{ n_i \ }[/math] broj čestica u stanju i

[math]\displaystyle{ \epsilon_i \ }[/math] energija stanja i

[math]\displaystyle{ g_i \ }[/math] je degeneracija stanja i (broj stanja sa energijom [math]\displaystyle{ \epsilon_i \ }[/math]),

[math]\displaystyle{ \mu\ }[/math] kemijski potencijal, često nazvan Fermijeva energija [math]\displaystyle{ E_F \ }[/math]

[math]\displaystyle{ \ k\ }[/math] Boltzmannova konstanta

[math]\displaystyle{ \ T\ }[/math] apsolutna temperatura

U slučaju kada je [math]\displaystyle{ \mu }[/math] Fermijeva energija [math]\displaystyle{ E_F \ }[/math] i nema degeneracije, tj. [math]\displaystyle{ g_i = 1 \ }[/math], funkcija se naziva Fermijeva funkcija:

[math]\displaystyle{ F(E) = \frac{1}{e^{(\epsilon_i-E_F) / k T} + 1} }[/math]

Mnoštvo fermiona koji međusobno ne intereagiraju i slijede Fermi-Diracovu statistiku naziva se Fermionski plin.

Ova statistička distribucija uvedena je 1926.g. od strane Enrica Fermija i Paula A. M. Diraca. Vjerojatno najpoznatiji primjer primjene ove distribucije je opis vodljivih elektrona u metalu, koji je dao Arnold Sommerfeld 1927.g.