Rydbergova konstanta

Rydbergova konstanta, sa simbolom R_∞, je fizikalna konstanta, nazvana prema švedskom fizičaru Johannesu Rydbergu, i odnosi se na određivanje spektralnih linija u spektroskopiji. Rydberg ju je u početku odredio empirijski, ali je kasnije Niels Bohr pokazao da se može i izračunati iz ostalih osnovnih fizikalnih konstanti, korištenjem kvantne mehanike.

Rydbergova konstanta ustvari prestavlja graničnu vrijednost najvećeg valnog broja (obrnuta vrijednost od valne duljine), koju foton može emitirati iz atoma vodika. Spektralne linije atoma vodika se mogu izračunati iz Rydbergove formule.

Rydbergova jedinica energije, sa simbolom R_y, je vezana uz Rydbergovu konstantu i prestavlja ionizacijsku energiju za taj foton.

Vrijednosti Rydbergove konstante i Rydbergove jedinice energije

Ako uzmemo pretpostavku da je masa nuklearne jezgre beskonačna u odnosu na masu elektrona i da masa sistema leži u težištu atomske jezgre, može se izračunati Rydbergova konstanta (prema CODATA 2006. – engl. Committee on Data for Science and Technology):

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R_\infty = \frac{m_e e^4}{8 \varepsilon_0^2 h^3 c} = 1.097\;373\;156\;852\;5\;(73) \times 10^7 \ \mathrm{m}^{-1},}

gdje je: m_e – masa mirovanja elektrona, e – elementarni naboj, ε₀ – dielektrična konstanta vakuuma, h – Planckova konstanta i c - brzina svjetlosti u vakuumu.

U atomskoj fizici se ta konstanta često koristi u obliku Rydbergove jedinice energije:

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle h c R_\infty = 13.605\;6923(12) \ \mathrm{eV} \equiv 1\ \mathrm{Ry}.}

Za atome koji sliče vodiku i koji imaju samo jedan elektron, Rydbergova konstanta R_M se mora izračunati točnije:

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R_M = \frac{R_\infty}{1+m_e/M},}

gdje je: m_e – masa mirovanja elektrona, M – masa atomske jezgre.

Drugi izrazi

Rydbergova konstanta se može izraziti i na drugi način:

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R_\infty = \frac{\alpha^2 m_e c}{4 \pi \hbar} = \frac{\alpha^2}{2 \lambda_e} \ }

i

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle h c R_\infty = m_e c^2 \frac{\alpha^2}{2} = \frac{h c \alpha^2}{2 \lambda_e} = \frac{h f_C \alpha^2}{2} = \frac{\hbar \omega_C}{2} \alpha^2 = \dfrac{\hbar^2}{2m_ea_0^2}.}

gdje je:

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle h\!} - Planckova konstanta

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hbar= h/2\pi} - reducirana Planckova konstanta

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c\!} = brzina svjetlosti u vakuumu

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \alpha\!} - konstanta fine strukture

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \lambda_e = h/m_e c\!} - Comptonova valna duljina elektrona

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f_C=m_e c^2/h\!} - Comptonova frekvencija elektrona

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega_C=2\pi f_C\!} - Comptonova kutna frekvencija elektrona

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a_0=\frac{4\pi\varepsilon_0\hbar^2}{e^2m_e}} - Bohrov radijus.

Izvori

]