Zermelo–Fraenkelova teorija skupova

Zermelo–Fraenkelova teorija skupova (ZF), pojam iz teorije skupova. To je jedna teorija prvog reda. Formule iz teorije ZF gradimo pomoću varijabla, logičkih veznika i kvantifikatora, te dva dvomjesna relacijska simbola, [math]\displaystyle{ \in }[/math] i [math]\displaystyle{ = }[/math] . Aksiomi kojima se teorija služi su aksiom rasprostranjenosti, aksiom praznog skupa, aksiom para, aksiom unije, aksiom partitivnog skupa, aksiom izbora, aksiom dobre utemeljenosti i aksiom beskonačnosti. Teorija se zove po Ernstu Zermelu koji je prvi dao prijedlog aksiomatizacije teorije skupova i Abrahamu Fraenkelu koji je precizirao shemu aksioma separacije. Fraenkel i Thoralf Skolem su predložili shemu aksioma zamjene kao još jedan aksiom. Ostalim aksiomima iz ZF pridonijeli su John von Neumann (eksplicirao aksiom dobre utemeljenosti i definirao redne brojeve). Sustav aksioma u ovoj teoriji nije neovisan. Ne promatra se minimalan skup aksioma zato što se ovako može razmatrati više zanimljivih podteorija ZF.