Descartesov oval

Izvor: Hrvatska internetska enciklopedija
Inačica 429685 od 14. ožujka 2022. u 01:03 koju je unio WikiSysop (razgovor | doprinosi) (brisanje nepotrebnih znakova)
(razl) ←Starija inačica | vidi trenutačnu inačicu (razl) | Novija inačica→ (razl)
Skoči na:orijentacija, traži
Primjer Descartesovog ovala

Descartesov oval ili Kartezijev oval je ravninska algebarska krivulja četvrtoga reda. Descartes tu krivulju prvi puta promatra 1637. godine u vezi sa sljedećom zadaćom iz optike: odrediti vrstu krivulje na kojoj se zrake koje izlaze iz jedne dane točke lome tako, da nakon loma prolaze kroz drugu danu točku. No ove krivulje je proučavao i Isaac Newton početkom 1664.

Ta krivulja ima svojstvo da udaljenosti [math]\displaystyle{ r_1, r_2 }[/math] bilo koje njezine točke [math]\displaystyle{ P }[/math] od dviju čvrstih točaka [math]\displaystyle{ F_1, F_2 }[/math] žarišta povezuje jednakost [math]\displaystyle{ r_1 + mr_2 = a }[/math] gdje su [math]\displaystyle{ a, m }[/math] konstante. Drugim riječima, Descartesov oval dobivamo linearnom kombinacijom [math]\displaystyle{ r_1, r_2 }[/math].

Za [math]\displaystyle{ m = 1 }[/math] dobiva se elipsa, a za [math]\displaystyle{ m = - 1 }[/math] se dobiva hiperbola. Poseban slučaj ove krivulje je i Pascalov puž.[1]

Izvori