Heronova formula

Pogreška pri izradbi sličice:

Trokut sa stranicama a, b i c

Heronova formula tvrdi da je površina A, trokuta čije su stranice a, b i c, jednaka:

$A={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}$

gdje je s – poluopseg trokuta:

$s={\frac {a+b+c}{2}}.$

Heronova formula se može isto pisati:

$A={\ {\sqrt {(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)\ \over 16}}\,}$

$A={\ {\sqrt {2(a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}+b^{2}c^{2})-(a^{4}+b^{4}+c^{4})\ \over 16}}\,}$

$A={\frac {1}{4}}{\sqrt {(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}-2(a^{4}+b^{4}+c^{4})}}.$

Heronova formula je dobila naziv prema starogrčkom matematičaru Heronu. Još jedan oblik Heronove formule je:

$A={\frac {1}{2}}{\sqrt {a^{2}c^{2}-\left({\frac {a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2}}\right)^{2}}}$

Za trokute koji imaju vrlo male kutove, praktičniji je drugi oblik Heronove formule:

$A={\frac {1}{4}}{\sqrt {(a+(b+c))(c-(a-b))(c+(a-b))(a+(b-c))}}.$