Balistika

Razne putanje u balistici (kosi hitac):
Crna putanja: parabola kada nema otpora zraka,
Plava putanja: Stokesova balistička krivulja
Zelena putanja: Newtonova balistička krivulja.

Kosi hitac projektila koji je izbačen brzinom 10 m/s pod različitim kutevima (u vakuumu).

Balistička krivulja projektila s otporom zraka i različitim početnim brzinama.

Balistika (iz starogrčkog βάλλειν, bállein: bacati) je grana fizike, koja izučava gibanje bačenih tijela, napose o brzini, stazi (putanji) i dometu projektila ispaljenih iz vatrenog oružja. U posljednje vrijeme bavi se i projektiranjem projektila kako bi se postigao željeni učinak. „Ocem" balistike se slovi talijan Niccolò Fontana Tartaglia. Otkrio je mogućnost razgradnje pojedinih komponenti u kretanju bačenih tijela, a time mogućnost za izračunavanje njihovog kretanja.

Balistika se dijeli na sljedeće osnovne grane:

1. unutarnja balistika koja proučava izgaranje baruta u cijevi, nastali tlak, kontrukciju cijevi koje trebaju izdržati tlak, brzinu zrna i slično;
2. vanjska balistika koja proučava gibanje projektila nakon izlaska iz cijevi, koristeći se Newtonovim zakonima gibanja;
3. balistika na cilju ili terminalna balistika koja proučava učinak djelovanja projektila na cilju (meti).

Ovisno o načinu proučavanja pojava i procesa, balistika se dijeli na:

1. teorijsku (koja matematički modelira procese i pojave), i
2. pokusnu (koja proučava metode i bilježi pojave pri opaljenju i kretanju projektila).

Galileo Galilei (1638.) otkrio da je staza (putanja) bačenog tijela parabola, ako se zanemari otpor zraka. Uz taj uvjet proračun putanje, brzine u bilo kakvoj točki, dometa i drugo, vrlo je jednostavan. Međutim, zbog usporavanja zrna kao posljedice otpora zraka, skretanja zbog vjetra (Magnusov učinak) i zbog vlastite vrtnje zrna točan proračun staze (putanje) projektila vrlo je složen.

Hitac

Hitac je izbačaj tijela u prostor i složeno gibanje koje nastane kada na izbačeno tijelo djeluje sila teža. Ovisno o smjeru vektora početne brzine prema sili teži, hitac može biti horizontalni ili vodoravni (gibanje materijalne točke koja je izbačena vodoravno u polju sile teže), okomiti (gibanje materijalne točke koja je izbačena u polju sile teže okomito prema gore ili prema dolje) i kosi (gibanje materijalne točke koja je izbačena u polju sile teže pod kutom prema vodoravnoj ravnini). Ako je otpor zraka zanemariv, putanja gibanja je parabola.

Kosi hitac

Podrobniji članak o temi: Kosi hitac

Kosi hitac je složeno ili krivocrtno gibanje nastalo kada vektor početne brzine izbačenog tijela (obično projektil) zatvara oštri kut prema vodoravnoj ravnini. Putanja tijela ima oblik parabole s tjemenom na vrhu. Na izbačeno tijelo djeluje vektor kose početne brzine te ubrzanje zemljine sile teže.

Kod kosog hica gibanje je složeno. Takvo gibanje izvodi svako tijelo bačeno početnom brzinom v₀, pod nekim kutem α prema vodoravnoj ravnini, koji se zove elevacijski kut. Kada na projektil, koji smatramo materijalnom točkom, a koji se izbaci iz nekog oružja, ne bi djelovala sila teža i otpor zraka, on bi se gibao pravocrtno i jednoliko. Radi lakšeg računanja kosu početnu brzinu v₀ rastavljamo na okomitu brzinu v_y i vodoravnu brzinu v_x. Vodoravna brzina određuje udaljenost koju tijelo pređe na tlu, dok okomita brzina određuje visinu na koju će tijelo dospjeti.

[math]\displaystyle{ v_x=v_0 \cdot \cos \alpha }[/math]

[math]\displaystyle{ v_y = v_0 \cdot \sin \alpha - g \cdot t }[/math]

Vrijeme i put potrebni da tijelo dođe do tjemena parabole jednaki su vremenu i putu koji su potrebni tijelu da padne na tlo. Kosi hitac u bezzračnom prostoru opisujemo jednadžbama:

[math]\displaystyle{ x = (v_0 \cdot \cos \alpha) \cdot t }[/math]

[math]\displaystyle{ y = (v_0 \cdot \sin \alpha) \cdot t - g \cdot \frac{t^2}{2} }[/math]

Okomiti hitac i vodoravni hitac su posebni slučajevi kosog hica. Izračunamo li t iz prve jednadžbe i uvrstimo u drugu, dobit ćemo jednadžbu kosog hica, to jest parabole:

[math]\displaystyle{ y = x \cdot \tan \alpha - \frac{g}{2} \cdot \frac{x^2}{v_0^2 \cdot cos^2 \alpha} }[/math]

Iz te jednadžbe lako se izračuna domet D, a to je ona točka gdje parabola siječe os x. Za tu točku je y = 0, a x = D:

[math]\displaystyle{ D = \frac{v_0^2}{g} \cdot \sin 2 \alpha }[/math]

Domet će biti najveći kada bude α = 45°, pa je:

[math]\displaystyle{ D_{{max}} = \frac{v_0^2}{g} }[/math]

Projektil će postići svoju najveću visinu kada je x = D/2:

[math]\displaystyle{ x = \frac{v_0^2}{g} \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha }[/math]

Uvrstimo li tu vrijednost u jednadžbu parabole, dobit ćemo najveću dostignutu visinu:

[math]\displaystyle{ h = \frac{v_0^2}{2 \cdot g} \cdot \sin^2 \alpha }[/math]

Ukupno vrijeme leta projektila od izbacivanja iz oružja do udara u zemlju je:

[math]\displaystyle{ t = \frac{2 \cdot v_0 \cdot \sin \alpha}{g} }[/math]

U zrakopraznom prostoru krivulja kosog hica je simetrična, to jest uzlazna grana jednaka je silaznoj. Međutim u zraku će zbog otpora zraka putanja biti nesimetrična i silazna će grana biti strmija od uzlazne. Ta krivulja kosog hica s nesimetričnim granama zove se balistička krivulja. Da bi se postigao što veći domet, mora biti velika početna brzina i veliki elevacijski kut, te najpovoljniji oblik projektila tako da bi on mogao ući u područje razrijeđenog zraka u stratosferu, gdje je otpor mnogo manji nego u nižem području, u troposferi, koja dosiže do 12 kilometara visine.

Vanjske poveznice

• Hrcak