Kosi hitac

Kosi hitac projektila koji je izbačen brzinom 10 m/s pod različitim kutevima (u vakuumu).

Kosi hitac je složeno ili krivocrtno gibanje nastalo kada vektor početne brzine izbačenog tijela (obično projektil) zatvara oštri kut prema vodoravnoj ravnini. Putanja tijela ima oblik parabole s tjemenom na vrhu. Na izbačeno tijelo djeluje vektor kose početne brzine te ubrzanje zemljine sile teže.

Hitac je izbačaj tijela u prostor i složeno gibanje koje nastane kada na izbačeno tijelo djeluje sila teža. Ovisno o smjeru vektora početne brzine prema sili teži, hitac može biti horizontalni ili vodoravni (gibanje materijalne točke koja je izbačena vodoravno u polju sile teže), okomiti (gibanje materijalne točke koja je izbačena u polju sile teže okomito prema gore ili prema dolje) i kosi (gibanje materijalne točke koja je izbačena u polju sile teže pod oštrim kutom prema vodoravnoj ravnini). Ako je otpor zraka zanemariv, putanja gibanja je parabola.

Putanja

Razne putanje u balistici (kosi hitac):
Crna putanja: parabola kada nema otpora zraka,
Plava putanja: Stokesova balistička krivulja
Zelena putanja: Newtonova balistička krivulja.

Balistička krivulja projektila s otporom zraka i različitim početnim brzinama.

Kod kosog hica gibanje je složeno. Takvo gibanje izvodi svako tijelo bačeno početnom brzinom v₀, pod nekim kutem α prema vodoravnoj ravnini, koji se zove elevacijski kut. Kada na projektil, koji smatramo materijalnom točkom, a koji se izbaci iz nekog oružja, ne bi djelovala sila teža i otpor zraka, on bi se gibao pravocrtno i jednoliko. Radi lakšeg računanja kosu početnu brzinu v₀ rastavljamo na okomitu brzinu v_y i vodoravnu brzinu v_x. Vodoravna brzina određuje udaljenost koju tijelo pređe na tlu, dok okomita brzina određuje visinu na koju će tijelo dospjeti.

[math]\displaystyle{ v_x=v_0 \cdot \cos \alpha }[/math]

[math]\displaystyle{ v_y = v_0 \cdot \sin \alpha - g \cdot t }[/math]

Vrijeme i put potrebni da tijelo dođe do tjemena parabole jednaki su vremenu i putu koji su potrebni tijelu da padne na tlo. Kosi hitac u bezzračnom prostoru opisujemo jednadžbama:

[math]\displaystyle{ x = (v_0 \cdot \cos \alpha) \cdot t }[/math]

[math]\displaystyle{ y = (v_0 \cdot \sin \alpha) \cdot t - g \cdot \frac{t^2}{2} }[/math]

Okomiti hitac i vodoravni hitac su posebni slučajevi kosog hica. Izračunamo li t iz prve jednadžbe i uvrstimo u drugu, dobit ćemo jednadžbu kosog hica, to jest parabole:

[math]\displaystyle{ y = x \cdot \tan \alpha - \frac{g}{2} \cdot \frac{x^2}{v_0^2 \cdot cos^2 \alpha} }[/math]

Iz te jednadžbe lako se izračuna domet D, a to je ona točka gdje parabola siječe os x. Za tu točku je y = 0, a x = D:

[math]\displaystyle{ D = \frac{v_0^2}{g} \cdot \sin 2 \alpha }[/math]

Domet će biti najveći kada bude α = 45°, pa je:

[math]\displaystyle{ D_{{max}} = \frac{v_0^2}{g} }[/math]

Projektil će postići svoju najveću visinu kada je x = D/2:

[math]\displaystyle{ x = \frac{v_0^2}{g} \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha }[/math]

Uvrstimo li tu vrijednost u jednadžbu parabole, dobit ćemo najveću dostignutu visinu:

[math]\displaystyle{ h = \frac{v_0^2}{2 \cdot g} \cdot \sin^2 \alpha }[/math]

Ukupno vrijeme leta projektila od izbacivanja iz oružja do udara u zemlju je:

[math]\displaystyle{ t = \frac{2 \cdot v_0 \cdot \sin \alpha}{g} }[/math]

U zrakopraznom prostoru krivulja kosog hica je simetrična, to jest uzlazna grana jednaka je silaznoj. Međutim u zraku će zbog otpora zraka putanja biti nesimetrična i silazna će grana biti strmija od uzlazne. Ta krivulja kosog hica s nesimetričnim granama zove se balistička krivulja. Da bi se postigao što veći domet, mora biti velika početna brzina i veliki elevacijski kut, te najpovoljniji oblik projektila tako da bi on mogao ući u područje razrijeđenog zraka u stratosferu, gdje je otpor mnogo manji nego u nižem području, u troposferi, koja dosiže do 12 kilometara visine.