Heronova formula

Trokut sa stranicama a, b i c

Heronova formula tvrdi da je površina A, trokuta čije su stranice a, b i c, jednaka:

[math]\displaystyle{ A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} }[/math]

gdje je s – poluopseg trokuta:

[math]\displaystyle{ s=\frac{a+b+c}{2}. }[/math]

Heronova formula se može isto pisati:

[math]\displaystyle{ A={\ \sqrt{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)\ \over 16}\,} }[/math]

[math]\displaystyle{ A={\ \sqrt{2(a^2 b^2+a^2c^2+b^2c^2)-(a^4+b^4+c^4)\ \over 16}\,} }[/math]

[math]\displaystyle{ A=\frac{1}{4}\sqrt{(a^2 + b^2 + c^2)^2 - 2(a^4 + b^4 + c^4)}. }[/math]

Heronova formula je dobila naziv prema starogrčkom matematičaru Heronu. Još jedan oblik Heronove formule je:

[math]\displaystyle{ A=\frac1{2}\sqrt{a^2c^2-\left(\frac{a^2+c^2-b^2}{2}\right)^2} }[/math]

Za trokute koji imaju vrlo male kutove, praktičniji je drugi oblik Heronove formule:

[math]\displaystyle{ A = \frac{1}{4}\sqrt{(a+(b+c)) (c-(a-b)) (c+(a-b)) (a+(b-c))}. }[/math]