Asocijativnost: razlika između inačica
Bot: Automatski unos stranica |
m bnz Oznaka: disambiguator-link-added |
||
Redak 1: | Redak 1: | ||
[[File:AdditionAsc.svg|right|200px|thumb|Asocijativnost u [[zbrajanje|zbrajanju]]: 2+(1+3) = (2+1)+3]] | |||
U [[matematika|matematici]], '''asocijativnost''' je svojstvo koje može imati [[binarna operacija]]. Aritmetičke operacije koje imaju svojstvo asocijativnosti su [[zbrajanje]] i [[množenje]]. | U [[matematika|matematici]], '''asocijativnost''' je svojstvo koje može imati [[binarna operacija]]. Aritmetičke operacije koje imaju svojstvo asocijativnosti su [[zbrajanje]] i [[množenje]]. | ||
Posljednja izmjena od 15. travanj 2022. u 00:43
U matematici, asocijativnost je svojstvo koje može imati binarna operacija. Aritmetičke operacije koje imaju svojstvo asocijativnosti su zbrajanje i množenje.
Definicija[uredi]
Za binarnu operaciju <math>\circ : K \times K\to K</math> se kaže da je asocijativna nad skupom K ako za svako <math>a, b, c\in K</math> vrijedi:
<math> a \circ \left( b \circ c \right) = \left( a \circ b \right) \circ c</math>
Iz asocijativnosti operacije <math>\circ</math> slijedi da u gore navedenim izrazima redoslijed operacija ne igra ulogu, te je i zapis u kojem prioritet nije naznačen jednoznačno određen: <math> a \circ b \circ c</math>
Primjeri[uredi]
Neki primjeri asocijativnih operacija:
- U aritmetici, zbrajanje i množenje realnih brojeva, tj.
- <math>
\left. \begin{matrix} (x+y)+z=x+(y+z)=x+y+z\quad \\ (x\,y)z=x(y\,z)=x\,y\,z\qquad\qquad\qquad\quad\ \ \, \end{matrix} \right\} \mbox{za sve }x,y,z\in\mathbb{R}. </math>
- Zagrade možemo izostaviti zbog svojstva asocijativnosti.
- Zbrajanje i množenje kompleksnih brojeva i kvaterniona.
- <math>
\left. \begin{matrix} \operatorname{D}(\operatorname{D}(x,y),z)= \operatorname{D}(x,\operatorname{D}(y,z))= \operatorname{D}(x,y,z)\ \quad \\ \operatorname{V}(\operatorname{V}(x,y),z)= \operatorname{V}(x,\operatorname{V}(y,z))= \operatorname{V}(x,y,z)\quad \end{matrix} \right\}\mbox{ za sve }x,y,z\in\mathbb{Z}. </math>
- <math>
\left. \begin{matrix} (A\cap B)\cap C=A\cap(B\cap C)=A\cap B\cap C\quad \\ (A\cup B)\cup C=A\cup(B\cup C)=A\cup B\cup C\quad \end{matrix} \right\}\mbox{za sve skupove }A,B,C. </math>
- Množenje matrica.<ref>Matematika 1, FESB</ref>
Izvori[uredi]
| references-column-width | references-column-count references-column-count-{{#if:1|{{{1}}}}} }} | {{#if: | references-column-width }} }}" style="{{#if: | {{#iferror: {{#ifexpr: 1 > 1 }} | -moz-column-width: {{#if:1|{{{1}}}}}; -webkit-column-width: {{#if:1|{{{1}}}}}; column-width: {{#if:1|{{{1}}}}}; | -moz-column-count:{{#if:1|{{{1}}}}};-webkit-column-count:{{#if:1|{{{1}}}}};column-count:{{#if:1|{{{1}}}}}; }} | {{#if: | -moz-column-width: {{{colwidth}}}; -webkit-column-width: {{{colwidth}}}; column-width: {{{colwidth}}}; }} }} list-style-type: {{#switch: | upper-alpha | upper-roman | lower-alpha | lower-greek | lower-roman = {{{group}}} | #default = decimal}};"><references group=""></references>