Diskretna matematika

Diskretna matematika, još zvana i finitna matematika ili decizijska matematika, je proučavanje matematičkih struktura koje su fundamentalno diskretne, u smislu da ne podržavaju ili zahtijevaju notaciju kontinuiranosti. Većina, ako ne i svi, objekata proučavanih u finitnoj matematici su prebrojivi skupovi, kao što su cijeli brojevi, konačni grafovi i formalni jezici.

Diskretna je matematika postala popularna u nedavnim desetljećima zbog svoje primjene u računarstvu. Koncepti i notacije iz diskretne matematike su korisne za proučavanje ili opis objekata ili problema u računalnim algoritmima i programskim jezicima. U nekim matematičkim programima, kolegiji finitne matematike pokrivaju diskretne matematičke koncepte za biznis, dok kolegiji iz diskretne matematike naglašavaju koncepte za diplomande računarstva.

Kao suprotnost, vidi kontinuum, topologija i matematička analiza.

Diskretna matematika uključuje sljedeće teme:

• Logiku - proučavanje zaključivanja
• Teoriju skupova - proučavanja kolekcija elemenata
• Teoriju brojeva
• Kombinatoriku, uključujući
  • Teoriju dizajna
  • Enumerativnu kombinatoriku
  • Teoriju grafova
• Algoritmiku - proučavanje metoda računanja
• Teoriju informacije
• Digitalnu geometriju
• Izračunljivost i teorije složenosti - koje barataju teoretskim i praktičnim ograničenjima algoritama
• Elementarnu teoriju vjerojatnosti i Markovljeve lance
• Linearnu algebru - proučavanje povezanih linearnih jednadžbi
• Funkcije
• Parcijalno uređene skupove
• Dokaze
• Prebrojavanja i relacije
• Kolekcije

Primjene

Atonalna glazba Analiza računalne slike Kriptoanaliza Kriptografija Kriptologija Konačni automati

Formalni jezik Teorija igara Teorija grafova Kombinatorna geometrija Kombinatorna topologija

Linearno programiranje Analiza glazbe Operacijska istraživanja Teorija redova Teorija računanja

Reference i daljnje čitanje

• Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming
• Kenneth H. Rosen, Handbook of Discrete and Combinatorial Mathematics CRC Press. ISBN 0-8493-0149-1.
• Kenneth H. Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications 5th ed. McGraw Hill. ISBN 0-07-293033-0. Prateći web site: http://www.mhhe.com/math/advmath/rosen/
• Richard Johnsonbaugh, Discrete Mathematics 6th ed. Macmillan. ISBN 0-13-045803-1. Prateći Web site: http://wps.prenhall.com/esm_johnsonbau_discrtmath_6/
• Norman L. Biggs, Discrete Mathematics 2nd ed. Oxford University Press. ISBN 0-19-850717-8. Prateći Web site: https://web.archive.org/web/20060525015110/http://www.oup.co.uk/isbn/0-19-850717-8 uključuje pitanja i odgovore..
• Neville Dean, Essence of Discrete Mathematics Prentice Hall. ISBN 0-13-345943-8. Nježni uvod koji ne ide toliku u dubini kao prethodni naslovi.
• Klette, R., and A. Rosenfeld (2004). Digital Geometry. Morgan Kaufmann. ISBN 1-55860-861-3  Također o (digitalnoj) topologiji, teoriji grafova, kombinatorici, aksiomatskim sustavima.
• Matematički arhivi, poveznice na sadržaje diskretne matematike, tutoriali, programi itd. http://archives.math.utk.edu/topics/discreteMath.html
• Ronald Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik, Concrete Mathematics

Vanjske poveznice

• PMF Zagreb - Matematički odsjek Vedran Krčadinac: Diskretna matematika, 2006./2007.