Modul (algebra): razlika između inačica
Bot: Automatski unos stranica |
m Zamjena teksta - '<!--'''Mo(.*)'''-->' u '' |
||
| Redak 1: | Redak 1: | ||
Modul nad [[prsten (matematika)|prstenom]] je poopćenje [[vektorski prostor|vektorskog prostora]] nad poljem s istim aksiomima, osim što je polje skalara zamijenjeno prstenom s jedinicom. | |||
Neka je ''R'' prsten s jedinicom <math>1_R</math>. Lijevi modul nad ''R'' (sinonim: lijevi ''R''-modul) je [[Abelova grupa]] <math>M = (M,+,0)</math> zajedno s funkcijom <math>\nu : R\times M\to M</math> takvom da za sve <math>r,s\in R, m,m'\in M</math> vrijedi | Neka je ''R'' prsten s jedinicom <math>1_R</math>. Lijevi modul nad ''R'' (sinonim: lijevi ''R''-modul) je [[Abelova grupa]] <math>M = (M,+,0)</math> zajedno s funkcijom <math>\nu : R\times M\to M</math> takvom da za sve <math>r,s\in R, m,m'\in M</math> vrijedi | ||
Posljednja izmjena od 22. lipanj 2025. u 08:56
Modul nad prstenom je poopćenje vektorskog prostora nad poljem s istim aksiomima, osim što je polje skalara zamijenjeno prstenom s jedinicom.
Neka je R prsten s jedinicom . Lijevi modul nad R (sinonim: lijevi R-modul) je Abelova grupa zajedno s funkcijom takvom da za sve vrijedi
(i) Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \nu (r, \nu(s, m)) = \nu (r\cdot s, m)}
(aksiom lijevog djelovanja)
(ii) (aditivnost u R)
(iii) Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \nu(r,m+m') = \nu(r,m) + \nu(r,m')}
(aditivnost u M)
(iv) (unitalnost djelovanja)
Funkciju Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \nu} zovemo djelovanjem R-modula .
Često djelovanje označavamo sintaktički kao dvovrsnu binarnu operaciju, tj. njenu oznaku pišemo između argumenata. Ako je djelovanje dakle Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \triangleright : R\times M\to M} , u toj sintaksi su gornji aksiomi
(i) (aksiom lijevog djelovanja) (ii) Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (r+s)\triangleright m = r\triangleright m + s\triangleright m} (aditivnost u R) (iii) (aditivnost u M) (iv) Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1_R\triangleright m = m} (unitalnost djelovanja)
