Razlika između inačica stranice »Zermelo–Fraenkelova teorija skupova«
(Bot: Automatski unos stranica) |
m (bnk) |
||
| Redak 1: | Redak 1: | ||
Zermelo–Fraenkelova teorija skupova''' (ZF), pojam iz [[teorija skupova|teorije skupova]]. To je jedna [[teorija prvog reda]]. Formule iz [[teorija|teorije]] ZF gradimo pomoću [[varijabla]], [[logički veznik|logičkih veznika]] i [[kvantifikator]]a, te dva dvomjesna relacijska simbola, <math> \in </math> i <math> = </math> . [[Aksiom]]i kojima se teorija služi su [[aksiom rasprostranjenosti]], [[aksiom praznog skupa]], [[aksiom para]], [[aksiom unije]], [[aksiom partitivnog skupa]], [[aksiom izbora]], [[aksiom dobre utemeljenosti]] i [[aksiom beskonačnosti]]. <ref name=Vuković>[https://www.math.pmf.unizg.hr/sites/default/files/pictures/ts-skripta-2015.pdf Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu] Mladen Vuković: Teorija skupova; Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, siječanj 2015.</ref>{{is|100}} Teorija se zove po [[Ernst Zermelo |Ernstu Zermelu]] koji je prvi dao prijedlog aksiomatizacije teorije skupova i [[Abraham Fraenkel|Abrahamu Fraenkelu]] koji je precizirao shemu aksioma separacije. Fraenkel i [[Thoralf Skolem]] su predložili shemu [[aksiom zamjene|aksioma zamjene]] kao još jedan aksiom.<ref name=Vuković/>{{is|99}} Ostalim aksiomima iz ZF pridonijeli su [[John von Neumann]] (eksplicirao aksiom dobre utemeljenosti i definirao redne brojeve).<ref name=Vuković/>{{is|100}} Sustav aksioma u ovoj teoriji nije neovisan. Ne promatra se minimalan skup aksioma zato što se ovako može razmatrati više zanimljivih podteorija ZF.<ref name=Vuković/>{{is|101}} | |||
== Izvori == | == Izvori == | ||
Trenutačna izmjena od 17:06, 17. ožujka 2022.
Zermelo–Fraenkelova teorija skupova (ZF), pojam iz teorije skupova. To je jedna teorija prvog reda. Formule iz teorije ZF gradimo pomoću varijabla, logičkih veznika i kvantifikatora, te dva dvomjesna relacijska simbola, [math]\displaystyle{ \in }[/math] i [math]\displaystyle{ = }[/math] . Aksiomi kojima se teorija služi su aksiom rasprostranjenosti, aksiom praznog skupa, aksiom para, aksiom unije, aksiom partitivnog skupa, aksiom izbora, aksiom dobre utemeljenosti i aksiom beskonačnosti. [1]:100 Teorija se zove po Ernstu Zermelu koji je prvi dao prijedlog aksiomatizacije teorije skupova i Abrahamu Fraenkelu koji je precizirao shemu aksioma separacije. Fraenkel i Thoralf Skolem su predložili shemu aksioma zamjene kao još jedan aksiom.[1]:99 Ostalim aksiomima iz ZF pridonijeli su John von Neumann (eksplicirao aksiom dobre utemeljenosti i definirao redne brojeve).[1]:100 Sustav aksioma u ovoj teoriji nije neovisan. Ne promatra se minimalan skup aksioma zato što se ovako može razmatrati više zanimljivih podteorija ZF.[1]:101
Izvori
- ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu Mladen Vuković: Teorija skupova; Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, siječanj 2015.