San brucoša

San brucoša je termin koji se često prirodaje sljedećoj greški u računanju n-te potencije binoma: $(x+y)^{n}=x^{n}+y^{n}.$ Naziva se tako jer studenti prve godine nerijetko zaboravljaju ispravan razvoj kvadrata binoma koji se uči još u osnovnoj školi pa tako računaju Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (x + y)^2 = x^2 + y^2,} što prema binomnon teoremu ne vrijedi, nego je ispravno pisati $(x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}.$

Datoteka:Freshman's Dream.svg

U istinitost binomnog teorema za slučaj n = 2 možemo se uvjeriti ovom skicom.

Zanimljivosti

Zanimljivo je da postoji sličan identitet Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (a + b)^p \equiv a^p + b^p \pmod p} koji vrijedi za svaka dva cijela broja $a,b$ i za svaki neparni prosti broj Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p.}

Naime, prema Malom Fermatovom teoremu vrijedi $a^{p}\equiv a{\pmod {p}},b^{p}\equiv b{\pmod {p}},$ a isto tako je Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (a + b)^p \equiv a + b\pmod p} . Sada lagano slijedi Obrada nije uspjela. (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle a^{p}+b^{p}\equiv a+b{\pmod {p}}} te koristeći svojstvo tranzitivnosti modula zaista dobivamo da je Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (a + b)^p \equiv a^p + b^p \pmod p.}