San brucoša

San brucoša je termin koji se često prirodaje sljedećoj greški u računanju n-te potencije binoma: Obrada nije uspjela. (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle (x+y)^{n}=x^{n}+y^{n}.} Naziva se tako jer studenti prve godine nerijetko zaboravljaju ispravan razvoj kvadrata binoma koji se uči još u osnovnoj školi pa tako računaju $(x+y)^{2}=x^{2}+y^{2},$ što prema binomnon teoremu ne vrijedi, nego je ispravno pisati $(x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}.$

Datoteka:Freshman's Dream.svg

U istinitost binomnog teorema za slučaj n = 2 možemo se uvjeriti ovom skicom.

Zanimljivosti

Zanimljivo je da postoji sličan identitet $(a+b)^{p}\equiv a^{p}+b^{p}{\pmod {p}}$ koji vrijedi za svaka dva cijela broja Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a, b } i za svaki neparni prosti broj Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p.}

Naime, prema Malom Fermatovom teoremu vrijedi Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a^p \equiv a \pmod p, b^p \equiv b \pmod p,} a isto tako je Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (a + b)^p \equiv a + b\pmod p} . Sada lagano slijedi Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a^p + b^p \equiv a + b \pmod p } te koristeći svojstvo tranzitivnosti modula zaista dobivamo da je Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (a + b)^p \equiv a^p + b^p \pmod p.}