(Preusmjereno s Prirodan broj)
Prirodnim brojevima zovemo pozitivne cijele brojeve . Skup prirodnih brojeva u matematici označavamo velikim slovom . Skup se često proširuje brojem nula te ga u tom slučaju označavamo sa .
Eksperimentalno možemo reći:
- I nije prazan skup.
- II je uređen skup.
- III Ako je n, onda je skup svih prirodnih brojeva manjih od n konačan skup.
- IV Skup nema maksimalnog (najvećeg) člana.
Definicija
Neprazni skup zove se skup prirodnih brojeva, a njegovi su elementi prirodni brojevi, ako vrijede ovi uvjeti (aksiomi):
- Aksiom A: Postoji funkcija sa u .
- Aksiom B: Postoji barem jedan član u , označimo ga sa 1, takav da je .
- Aksiom C: Ako je za , onda je .
- Aksiom D: Ako je podskup od i ako vrijedi:
- (I)
- (II)
- onda je
- (I)
Navedeni aksiomi poznati su pod imenom Peanovi aksiomi skupa prirodnih brojeva, prema talijanskom matematičaru G. Peanu (1858-1931).