Peanova krivulja je prva opisana beskonačno gusta krivulja, pa se ponekad sve beskonačno guste krivulje nazivaju Peanovim krivuljama. Opisao ju je 1890. godine talijanski matematičar Giuseppe Peano.
Konstrukcija
Nulta i prva iteracija su zadane takve kakve jesu. Druga se iteracija tvori tako da se u prvoj iteraciji pronađe svaki segment sličan krivulji iz nulte iteracije i zamijeni se cijelom prvom iteracijom. Daljnja se konstrukcija može shvatiti na dva načina, iako je rezultat potpuno isti:
- n-tu iteraciju dobijemo ako u iteraciji br. n-1 svaki segment sličan krivulji iz nulte iteracije zamijenimo cijelom prvom iteracijom.
- n-tu iteraciju dobijemo ako u iteraciji br. n-1 svaki segment sličan krivulji iz iteracije br. n-2 zamijenimo cijelom iteracijom br. n-1.
Peanova krivulja nastaje nakon beskonačno mnogo iteracija.
