Parnost broja

Parnost u matematici je osobina pripadnosti cijelog broja u jednu od dvije grupe: u parne ili neparne brojeve. Cijeli broj je paran ako je višekratnik broja 2, odnosno ako je djeljiv brojem 2 bez ostatka, a neparan ako nije paran. Brojevi koji nisu cijeli nisu ni parni ni neparni.

Primjeri parnih brojeva su -6, 0, 14, 1360, a neparnih -13, 1, 9, 427. Posebice, nula je paran broj.

Formalno, parni brojevi su svi brojevi oblika 2k gdje je k cijeli broj, a neparni svi oblika 2k+1. Zapisano simbolima, skupovi parnih i neparnih brojeva definirani su s

[math]\displaystyle{ \begin{align} S_{par} &= \left\{ 2k | k \in \mathbb{Z} \right\} \\ S_{nepar} &= \left\{ 2k+1 | k \in \mathbb{Z} \right\} \end{align} }[/math]

Aritmetička pravila o parnosti

Neka je [math]\displaystyle{ P }[/math] paran, a [math]\displaystyle{ N }[/math] neki neparan cijeli broj. Tada vrijedi:

[math]\displaystyle{ Za \ zbrajanje: }[/math]

[math]\displaystyle{ P+P=P }[/math]
[math]\displaystyle{ P+N=N }[/math]
[math]\displaystyle{ N+P=N }[/math]
[math]\displaystyle{ N+N=P }[/math]

[math]\displaystyle{ Za \ oduzimanje: }[/math]

[math]\displaystyle{ P-P=P }[/math]
[math]\displaystyle{ P-N=N }[/math]
[math]\displaystyle{ N-P=N }[/math]
[math]\displaystyle{ N-N=P }[/math]

[math]\displaystyle{ Za \ mnozenje: }[/math]

[math]\displaystyle{ P \cdot P=P }[/math]
[math]\displaystyle{ P \cdot N=P }[/math]
[math]\displaystyle{ N \cdot P=P }[/math]
[math]\displaystyle{ N \cdot N=N }[/math]

[math]\displaystyle{ Za \ dijeljenje: }[/math]

[math]\displaystyle{ P/P=P }[/math],
[math]\displaystyle{ P/N=P }[/math]
[math]\displaystyle{ N/P \ nije \ definirano \ u \ skupu }[/math] [math]\displaystyle{ Z }[/math]
[math]\displaystyle{ N/N=N }[/math]

Napomene:

Uvjet je da je brojnik višekratnik nazivnika.
Nazivnik ne smije biti [math]\displaystyle{ 0 }[/math].

Nedovršeni članak Parnost broja koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima uređivanja Hrvatske internetske enciklopedije.