Logički operatori u matematici

Izvor: Hrvatska internetska enciklopedija
Skoči na:orijentacija, traži
Simbol
Name Objašnjenje Primjeri Unicode
Value
HTML
Entity
LaTeX
simbol
Čita se kao
Kategorija




materijalna implikacija AB znači da ako je A istinit, tada je B također istinit; ako je A neistinit, tada o B nije ništa rečeno.

→ bi moglo značiti isto kao ⇒ (simbol može implicirati domenu i kodomenu od funkcije; vidi tablicu matematičkih simbola).

⊃ bi moglo značiti isto kao ⇒ (simbol bi mogao značiti i superset).
x = 2  ⇒  x2 = 4 je istinit, ali x2 = 4   ⇒  x = 2 je u pravilo krivo (jer x može biti −2). U+21D2

U+2192

U+2283
⇒
→
⊃
[math]\displaystyle{ \Rightarrow }[/math]\Rightarrow
[math]\displaystyle{ \to }[/math]\to
[math]\displaystyle{ \supset }[/math]\supset
implicira; ako ... tada je
propozicijska logika, Heyting algebra




materijalna ekvivalencija A ⇔ B znači de je A istinit ako i samo ako je B istinit. x + 5 = y +2  ⇔  x + 3 = y U+21D4

U+2261

U+2194
⇔
≡
↔
[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow }[/math]\Leftrightarrow
[math]\displaystyle{ \equiv }[/math]\equiv
[math]\displaystyle{ \leftrightarrow }[/math]\leftrightarrow
ako i samo ako; iff
propozicijska logika
¬

˜

!
negacija Izraz ¬A je istinit ako i samo ako je A neistinit.

Kosa crta smještena kroz drugi operator je isto kao i "¬" smješten od ispred.
¬(¬A) ⇔ A
x ≠ y  ⇔  ¬(x =  y)
U+00AC

U+02DC
≠
˜
~
[math]\displaystyle{ \neg }[/math]\lnot or \neg
[math]\displaystyle{ \sim }[/math]\sim
ne
propozicijska logika




&
logička konjunkcija Izraz AB je istinit ako su i A i B istiniti; uostalom su neistiniti. n < 4  ∧  n >2  ⇔  n = 3 kada je n prirodni broj. U+2227

U+0026
&and;
&amp;
[math]\displaystyle{ \wedge }[/math]\wedge or \land
\&[1]
i
propozicijska logika


+

ǀǀ
logička disjunkcija Izraz AB je istinit ako A ili B (ili oboje) su istiniti; ako su oboje neistiniti, izraz je neistinit. n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 kada je n prirodni broj. U+2228 &or; [math]\displaystyle{ \lor }[/math]\lor or \vee
ili
propozicijska logika



izostavna disjunkcija Izraz AB je istinit kada su bilo A ili B, ali ne oboje, istiniti. A B znači isto. A) ⊕ A je uvijek istinito, AA je uvijek neistinito. U+2295

U+22BB
&oplus; [math]\displaystyle{ \oplus }[/math]\oplus
[math]\displaystyle{ \veebar }[/math]\veebar
xor
propozicijska logika, Istina/neistina algebra



T

1
Tautologija Izraz ⊤ je bezuvjetno istinit. A ⇒ ⊤ je uvijek istinit. U+22A4 T [math]\displaystyle{ \top }[/math]\top
vrh
propozicijska logika, Boolean algebra



F

0
Kontradikcija Izraz ⊥ je bezuvjetno neistinit. ⊥ ⇒ A je uvijek istinit. U+22A5 &perp;
F
[math]\displaystyle{ \bot }[/math]\bot
dno
propozicijska logika, Boolean algebra
univerzalna kvantifikacija ∀ x: P(x) znači da je P(x) istinit za sve x. ∀ n ∈ N: n2 ≥ n. U+2200 &forall; [math]\displaystyle{ \forall }[/math]\forall
za sve; za bilo što; za svaki
predikatna logika
egzistencijalna kvantifikacija ∃ x: P(x) znači da postoji barem jedan x takav da je P(x) istinit. ∃ n ∈ N: n je paran. U+2203 &exist; [math]\displaystyle{ \exists }[/math]\exists
postoji
prvoredna logika
∃!
kvantifikacija po posebnosti ∃! x: P(x) znači da postoji točno jedan x takav da je P(x) istinit. ∃! n ∈ N: n + 5 = 2n. U+2203 U+0021 &exist; ! [math]\displaystyle{ \exists ! }[/math]\exists !
postoji točno jedan
prvoredna logika
:=



:⇔
definicija x := y or x ≡ y znači da je x definirano kao drugo ime za y (pazite: ≡ može značiti i još nešto, poput kongruencije).

P :⇔ Q znači da je P logički ekvivalent Q.
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))

A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
U+2254 (U+003A U+003D)

U+2261

U+003A U+229C
:=
: &equiv;
&hArr;
[math]\displaystyle{ := }[/math]:=
[math]\displaystyle{ \equiv }[/math]\equiv
[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow }[/math]\Leftrightarrow
definirano kao
svugdje
( )
Precedentno grupiranje Izvodi prvo operacije unutar zagrada. (8/4)/2 = 2/2 = 1, ali je 8/(4/2) = 8/2 = 4. U+0028 U+0029 ( ) [math]\displaystyle{ (~) }[/math] ( )
svugdje
okretno x y znači da je y dokazivo iz x (u nekon određenom formalnom sistemu). AB ¬B → ¬A U+22A6 &⊢ [math]\displaystyle{ \vdash }[/math]\vdash
dokazivo
propozicijska logika, prvoredna logika
dvostruki smjer xy znači da x semantično upotpunjuje y AB ⊨ ¬B → ¬A U+22A7 &#8872; [math]\displaystyle{ \models }[/math]\models
upotpunjuje
propozicijska logika, prvoredna logika
sukladno |AB||CD| AB ¬B → ¬A U+22A7 () [math]\displaystyle{ \models }[/math]\models
nejednako
dokazivo
nejednako |AB||CD| AB ¬B → ¬A U+22A7 () [math]\displaystyle{ \models }[/math]\models
zaokruženo na
dokazivo
zaokruženo na 4.595 AB ¬B → ¬A U+22A7 () [math]\displaystyle{ \models }[/math]\models

Izvori

  1. Iako je ovaj simbol dostupan u LaTeXu, sustav Mediawiki TeX-a ne podržava ga.