Langmuirov val

Langmuirova sonda za mjerenje za mjerenje osobina plazme

Langmuirov val (u čast Irvinga Langmuira) ili titranje plazme, je brzo titranje elektrona u plazmi ili metalu.

Objašnjenje

Ako zamislimo oblak naboja, sa polumjerom veličine Debyeve duljine, onda iz ruba oblaka neki elektroni izađu uslijed djelovanja električnog polja. U unutrašnjosti oblaka će tada nastati višak pozitivnog naboja, koje će privući neke druge slobodne elektrone i ponovo će ih električno polje prisiliti da izađu. I tako u plazmi nastaje titranje plazme ili Langmuirovi valovi.

Hladni elektroni

Ako su elektroni hladni (kada je mali stupanj ionizacije), onda se može pokazati da vrijedi za titranje plazme:

[math]\displaystyle{ \omega_{pe} = \sqrt{\frac{n_e e^{2}}{m^*\varepsilon_0}} }[/math] [math]\displaystyle{ \left[rad/s\right] }[/math]

gdje je n_e - gustoća elektrona, e – točkasti električki naboj, m* - efektivna masa elektrona i ε₀ - dielektrična konstanta vakuuma. Treba napomenuti da gornja formula vrijedi ako je masa iona beskonačna, ali ona je dobro približenje budući su ioni oko 1800 puta teži od elektrona. U tom slučaju vrijedi m * = m_e , pa titranje plazme ovisi o fizičkim konstantama i koncentraciji elektrona n_e (u cm^–3). Kako vrijedi f_pe = ω_pe / 2π , onda vrijedi:

[math]\displaystyle{ f_{pe} \approx 8980 \sqrt{n_e} }[/math] [math]\displaystyle{ \left[Hz\right] }[/math]

Topli elektroni

Kod toplih iona (veći stupanj ionizacije), onda elektroni imaju brzinu koja ovisi o količini topline [math]\displaystyle{ v_{e,th} = \sqrt{\frac{k_B T_{\mathrm{e}}}{m_e}} }[/math],pa pritisak elektrona djeluje kao povratna sila na električno polje i titranje plazme ima vrijednost:

[math]\displaystyle{ \omega^2 = \omega_{pe}^2 + 3 k^2 v_{\mathrm{e,th}}^2 }[/math]

Gdje je k – broj valova, a to je obrnuta vrijednost od duljine valova:

[math]\displaystyle{ k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi\nu}{v_p}=\frac{\omega}{v_p}\;\;, }[/math]