Kvantizacija

Kvantizacija, u procesuiranju digitalnih signala, odnosi se na proces gdje su kontinuirane vrijednosti amplitude predstavljene ograničenim skupom diskretnih vrijednosti . Kontinuirana amplituda uzoraka je kvantizirana i mapirana u n-bit binarnih cifara . To uključuje i zaokruživanje vrijednosti na jedinicu preciznosti. Uređaj ili algoritamska funkcija koji izvodi kvantizaciju je kvantizator. Kvantiziranjem n bitova, raspon amplitude signala je podijeljen u 2ⁿ diskretne razine, i svaki uzorak je kvantiziran na najbližu razinu kvantizacije i onda je mapirana u binarni kod dodijeljena toj razini . Primjer kvantizacije može biti audio kompaktni disk (CD) koji je sampliran na 44,100 Hz i kvantiziran sa 16 bita koji je jedna od 65.536 mogućih vrijednosti po uzorku . Izbor broja razina je veoma važan u diskretnoj kvantizaciji. Kvalitet rezultirajućeg signala je obrnuto proporcionalan količini podataka potrebnih da se predstavi svaki uzorak . Najjednostavniji način kvantiziranja signala jest da se izabere digitalna vrijednost amplitude koja je najbliža originalnoj analognoj amplitudi. Ovo zaokruživanje na najbližu razinu do grješke koja predstavlja najveći izvor smetnje u digitalnom procesuiranju signala . U pretvaranju analognih signala u digitalne, razlika između stvarne analogne vrijednosti i kvantizirane digitalne vrijednosti se naziva grješkom kvantizacije. Signal koji je nastao zbog ove grješke je ponekad modeliran kao dodatni slučajni signal zbog stohastičkog ponašanja. Kvantizacija je do određenog stupnja uključena u gotovo sva procesuiranja digitalnih signala . Točnost kvantiziranog signala može se popraviti do željenog stupnja povećavajući broj razina L=2ⁿ. U isto vrijeme zbog korištenja regenerativnih repetitora signali se mogu prenositi na veće udaljenosti nego što je to bilo moguće za analogne signale . U sljedećem dijelu različite metode kvantiziranja su ukratko objašnjene. Početi ćemo sa skalarnom kvantizacijom, u kojoj su uzorci kvantizirani individualno nasuprot vektor kvantizaciji, u kojoj su blokovi uzoraka kvantizirani u vremenu.

Skalarna kvantizacija

Najjednostavnija i najpoznatija forma kvantizacije je skalarna kvantizacija koji radi na skalarnim unosnim podacima. U skalarnoj kvanitzaciji svaki uzorak je kvantiziran na ograničen broj razina koje su često enkodirane u binarnu reprezentaciju. Proces kvantizacije je proces zaokruživanja, tj. svaka točka uzorka signala je zaokružena na ”najbližu” vrijednost od ograničenog seta mogućih razina kvantizacije . U skalarnoj kvanitzaciji set realnih brojeva R je podijeljen na N razdvojenih podskupova koji su označeni sa R_x, 1< k<N (svaki se naziva region kvantizacije). x^~ je reprezentativna točka ili razinu kvantizacije i izabran je iz R_x i odgovara svakom njegovom podskupu. Ako je signal sampliran u vremenu i, x_i pripada R_xonda je kvantizirana verzija od x predstavljena kao x^~_k. Nakon toga x^~_k kodiran, tj. predstavljen binarnom sekvencom. Ovaj postupak, kodiranje, omogućava prijenos signala. Postoji n mogućnosti za kvantizirane razine, log₂n bitova je dovoljno da se ove razine kodiraju u binarne sekvence. Broj bita koji je potreban da se prenese svaki output izvora je R=log₂n bita. Cijena predstavljanja svakog uzorka koji pada u region R_x jednom tačkom x^~_k jest grješka skalarne kvantizacije .

Vektorska kvantizacija

U skalarnoj kvantizaciji svaki proizvod diskretnog-vremenskog izvora je kvantiziran odvojeno i onda je kodiran. Ideja vektorske kvantizacije jest da se uzmu blokovi izvora izlaza dužine n i da se dizajnira kvantizer u n-dimenzionalnom Euklidovom prostoru, prije nego da se kvantizacija izvrši na osnovu pojedinačnih uzoraka u jednodimenzinalnom prostoru . Predpostavimo da su regioni kvantizacije u n-dimenzinalnom prostoru označeni kao R_i, 1<i<K. Ovi K regioni čine dijelove n-dimenzinalnog prostora. Svaki blok izvora izlaza dužine n je označen kao n dimenzionalni vektor x€Rⁿ; if x€R_i je kvantiziran u kvantiziranu funkciju Q_x=x^~_i. Ukupan broj kvantiziranih razina je označen kao K, log K je broj bita dovoljan da se predstave ove vrijednosti . Ovo znači da je potrebno log K bita po n izvoru izlaza, te je srazmjer izvornog koda je: R=log K/n.

Ravnomjerna i neravnomjerna kvantizacija

S obzirom na ulazne signale i izlazne razine kvantizacija može biti ravnomjerna i neravnomjerna. U ravnomjernoj kvantizaciji raspon ulaza je podijeljen u razine koji imaju jednake razmake. Ravnomjerni kvantizeri su najjednostavniji primjeri skalarnih kvantizatora. U ravnomjernoj kvantizaciji cijela realna crta je podijeljena u N broj regija. Za razliku od ravnomjerne kvantizacije, u neravnomjernoj raspon ulaza nije podijeljen u razine s jednakom udaljenošću. Na ovaj način grješka je smanjena što znači da kvantizator bolje funkcionira nego ravnomjerni kvantizator sa istim brojem razina . U neravnomjernoj kvantizaciji granice regije su središnje točke kvantiziranih vrijednosti .