Toggle menu
310,1 tis.
50
18
525,6 tis.
Hrvatska internetska enciklopedija
Toggle preferences menu
Toggle personal menu
Niste prijavljeni
Your IP address will be publicly visible if you make any edits.

Komplement skupa

Izvor: Hrvatska internetska enciklopedija

Komplement je u teoriji skupova onaj skup koji promatranom skupu činu takvu dopunu da njih dvoje skupa čine univerzalni skup. Primjer je univerzalni skup prirodnih brojeva u kojem je skup neparnih brojeva komplement skupu parnih brojeva.[1]

Dva se skupa također mogu "oduzeti". Relativni komplement skupa A u skupu B (još se koristi i naziv skupovna razlika skupova B i A), označeno sa B − A, (ili B \ A), je skup svih elemenata koji su članovi skupa B, ali nisu članovi skupa A. Potrebno je uočiti da je valjana operacija "oduzimanja" članova koji nisu u skupu, poput micanja elementa zelena iz skupa {1,2,3} - takva operacija nema učinka.

U određenim postavkama, svi skupovi koji se promatraju, smatraju se podskupovima nekog danog univerzalnog skupa U. U takvim slučajevima, U − A zove se apsolutni komplement ili jednostavno komplement skupa A, i označava s A′, AC ili .

B minus A
B minus A
Relativni komplement
skupa A u skupu B
A complement
A complement
Komplement skupa A u skupu U

Primjeri:

  • {1, 2} − {crvena, bijela} = {1, 2}
  • {1, 2, zelena} − {crvena, bijela, zelena} = {1, 2}
  • {1, 2} − {1, 2} = ø
  • Ako je U skup svih cijelih brojeva, P skup parnih brojeva, a N skup svih neparnih brojeva, tada komplement skupa P u U iznosi N, ili ekvivalentno, P′ = N.

Neka osnovna svojstva komplementa:

  • A U A′ = U
  • A ∩ A′ = ø
  • (A′ )′ = A
  • A − A = ø
  • A − B = A ∩ B′

Izvori

  1. Leksikon matematike / <prijevod Predrag Raos>, Zagreb : Mozaik knjiga, <2001?> Prijevod djela: The Hutchinson Pocket Dictionary of Maths (Helicon Publishing, 1993), str. 55
Sadržaj