Kofinalnost

Kofinalan skup je vrsta skupa. Svaki totalno uređen skup sadrži kofinalan dobro uređen skup.

Uzmemo li parcijalno uređen skup (S, ≤)

Za skupa A koji je podskup skupa S

A ⊆ S

u kojem vrijedi da

[math]\displaystyle{ \forall x \in S }[/math] postoji [math]\displaystyle{ a \in A }[/math]

takav da

[math]\displaystyle{ x \leq a }[/math]

kažemo da je kofinalan skup u S.

Parcijalno uređen skup je kofinalnosti λ sadrži li kofinalan podskup kardinaliteta λ i ne sadrži kofinalan podskup manjeg kardinaliteta.

Primjene nalazimo u inverznim i usmjerenim sustavima. Kad imamo A kofinalan u S, i usmjeren sustav S → V. Tada je usmjeren sustav A → S → V izomorfan usmjerenom sustavu S → V . Analogno vrijedi u inverznim sustavima.

Neka je

X={X_a, f_ab, A}

inverzni sustav i B kofinalan podskup skupa A.

Prirodno preslikavanje h

koje svakoj točci x = (x_a) limesa limX pridružuje točku

h(x) = (x_b : [math]\displaystyle{ b \in B }[/math])

jest homeomorfizam.