Sedamnaesterokut, u geometriji označava mnogokut sa sedamnaest stranica, tj. heptadekagon, koji se još ponegdje u literaturi zove i heptadekaedar.
Konstrukcija pravilnog sedamnaesterokuta
Konstrukciju pravilnog sedamnaesterokuta otkrio je Carl Friedrich Gauss 1796. Naime, konstrukcija heptadekagona bila bi lako izvediva ako nam je poznato kako konstruirati kut od [math]\displaystyle{ {2\pi\over17} }[/math] uz pomoć ravnala i šestara.
Iz konstruktibilnosti sedamnaesterokuta slijedi da se trigonometrijske funkcije argumenta [math]\displaystyle{ {2\pi\over17} }[/math] mogu izraziti pomoću osnovnih aritmetičkih operacija i korijenovanja. U Gaussovoj knjizi Disquisitiones Arithmeticae (Aritmetička istraživanja, 1801.) može se naći sljedeća jednakost, ovdje zapisana uporabom suvremenog matematičkog zapisa:
[math]\displaystyle{ \operatorname{cos}{2\pi\over17}=\frac{1}{16} \left( -1 + \sqrt{17} + \sqrt{ 2 \left(17- \sqrt{17} \right)} + 2 \sqrt{ 17 + 3 \sqrt{17} - \sqrt{2 \left(17- \sqrt{17} \right)} - 2 \sqrt{2 \left(17+ \sqrt{17} \right)} } \right). }[/math]
Prvu konstrukciju sedamnaesterokuta koja se sastoji od 64 koraka objavio je Johannes Erchinger nekoliko godina poslije Gaussovog otkrića. Na sljedećoj slici se može vidjeti animirani prikaz Erchingerove konstrukcije:
