Toggle menu
309,3 tis.
61
18
533,2 tis.
Hrvatska internetska enciklopedija
Toggle preferences menu
Toggle personal menu
Niste prijavljeni
Your IP address will be publicly visible if you make any edits.

Gödelovi teoremi nepotpunosti

Izvor: Hrvatska internetska enciklopedija

Gödelovi teoremi nepotpunosti su dva teorema u matematičkoj logici nazvana u čast austrijskom matematičaru i filozofu Kurtu Gödelu, koji ih je dokazao 1931. godine.

Gödelov prvi teorem o nepotpunosti tvrdi da za svaku konzistentnu, formalnu, rekurzivno prebrojivu teoriju koja dokazuje osnovne aritmetičke činjenice, može se iskonstruirati aritmetička tvrdnja koja je točna, ali ne i dokaziva po toj teoriji. To znači da ni jedna efektivno stvorena teorija, sposobna za opisivanje osnovne aritmetike, ne može istovremeno biti i potpuna i konzistentna.

Gödelov drugi teorem o nepotpunosti može se izreći na sljedeći način: Za svaku formalnu, rekurzivno prebrojivu (tj. efektivno stvorenu) teoriju, koja uključuje osnovne aritmetičke činjenice, a također i određene činjenice vezane uz formalnu dokazivnost, teorija sadrži i tvrdnju o vlastitoj konzistentnosti ako i samo ako je ona sama nekonzistentna.

U matematičkoj logici, logički sustav je konzistentan ako ne sadrži kontradikciju ili, preciznije, ne postoji tvrdnja takva da ona i njezina negacija obje budu teorem u tom logičkom sistemu.


Nedovršeni članak Gödelovi teoremi nepotpunosti koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima uređivanja Hrvatske internetske enciklopedije.