Froudeov broj

Plovila koje je koristio William Froude za mjerenje otpora kretanja

Gumeni čamac je naišao na hidraulički skok

Plimni val prodire u uvalu Cook, Aljaska

Torpedni čamci

Usain Bolt

Snaga bure, Nin

Froudeov broj u mehanici fluida opisuje pojavu nastanka hidrauličkog skoka, koji se javlja pri prijelazu nadkritičnog u podkritično strujanje. Hidraulički skok nastaje kada je Fr ~ 1. U njemu dolazi do disipacije energije i do pretvaranja kinetičke energije nadkritične struje (velika brzina strujanja U) u potencijalnu energije podkritične struje (velika dubina fluida h). Hidraulički je skok uglavnom turbulentan, posebno u dvije dimenzije, ali to nije nužno ispunjeno. On je nazvan po Williamu Froudeu.

Froudeovim brojem se određuje otpor kretanju nekog objekta kroz vodu, a služi nam za usporedbu plovila različitih veličina i glasi:

[math]\displaystyle{ \mathrm{Fr} = \frac{V}{c} }[/math]

gdje je: V – brzina strujanja, i c - brzina širenja vodenih valova. Na taj način Froudeov broj se podudara s Machovim brojem. Što je veći Froudeov broj, to je veći otpor kretanja plovila kroz vodu.

Povijest

Za protok vode u vodenim kanalima, 1828. Bélanger je uveo odnos brzine strujanja i kvadratnog korijena ubrzanja zbog gravitacije pomnožen s dubinom strujanja. Kada je odnos manji od jedinice, onda imamo podkritično strujanje, a kada je odnos veći od jedinice, onda imamo nadkritično strujanje.

William Froude je vršio mjerenje otpora kretanja plovila i došao do odnosa brzine plovila i njegove duljine:

[math]\displaystyle{ \mathrm{odnos\ brzine\ i\ duljine} =\frac {V}{\sqrt \mathrm{LWL} } }[/math]

gdje je:

v - brzina u čvorovima

LWL - duljina vodene linije u stopama

Kasnije je taj odnos pretvoren u bezdimenzionalan odnos, koji je kasnije dobio naziv Froudeov broj.

Primjene Froudeovog broja

Hidrodinamika plovila

Za plovilo se Froudeov broj određuje kao:

[math]\displaystyle{ \mathrm{Fr} = \frac{V}{\sqrt{gL}}, }[/math]

gdje je: V – brzina plovila, g – ubrzanje sile teže i L – duljina vodene linije broda. To je vrlo važna karakteristika plovila, čime se određuje njegov otpor kretanju i djelovanju valova. Prema Froudeovom broju plovila se dijele na:

• deplasmanske - Fr < 1
• poludeplasmanske – 1 < Fn < 3
• glisirajuće – Fn > 3

Valovi u plitkoj vodi

Za valove u plitkoj vodi, kao što je plimni val ili hidraulički skok, Froudeov broj određuje kao:

[math]\displaystyle{ \mathrm{Fr} = \frac{V}{\sqrt{gd}}. }[/math]

gdje je: d – dubina vode. Za Fr < 1 protok vode se naziva podkritična struja, dok za Fr > 1 protok vode se naziva nadkritična struja. Kada je Fr ≈ 1 protok vode se naziva kritična struja.

Mješalice

Kod mješanja fluida, Froudeov broj određuje kada će se pojaviti vrtlog. Budući je brzina vrha mješalice N x d, gdje je N brzina okretanja (okretaja/min) i d – promjer mješalice, Froudeov broj iznosi:

[math]\displaystyle{ \mathrm{Fr}=\frac{N^2d}{g}. }[/math]

Denzimetrijski Froudeov broj

Denzimetrijski Froudeov broj se određuje kao:

[math]\displaystyle{ \mathrm{Fr}=\frac{u}{\sqrt{g' h}} }[/math]

gdje je: g' reducirano ubrzanje sile teže:

[math]\displaystyle{ g' = g{\rho_1-\rho_2\over {\rho}} }[/math]

Froudeov broj za trčanje

Kod proučavanja dvonožnog hodanja, hodanje se promatra kao njihalo, a centar se nalazi u težištu tijela. Froudeov broj se određuje kao odnos centripetalne sile oko centra kretanja i težine onoga koji hoda:

[math]\displaystyle{ \mathrm{Fr}=\frac{\text{centripetalna sila}}{\text{gravitacijska sila}}=\frac{mV^2/l}{mg}=\frac{V^2}{gl}. }[/math]

gdje je: m – masa, l – duljina nogu, g – ubrzanje sile teže i V – brzina kretanja. Teoretski, maksimalna brzina hodanja je u slučaju kada je Fr = 1, jer iznad te vrijednosti stopala neće biti u kontaktu s tlom. Prijelaz iz hodanja u trčanje se dešava otprilike na vrijednosti Fr ≈ 0,5 .

Froudeov broj za strujanje zraka

Promatramo li strujanje zraka preko planine, koristimo ovaj prikaz Froudeovog broja:

[math]\displaystyle{ \mathrm{Fr} = \frac{U}{\sqrt{NH}}. }[/math]

gdje je: H - visina planine, a N - uzgonska frekvencija. Vrijednosti Froudeovog broja se koriste za proučavanje bure