Evolventa
Evolventa ili involuta je krivulja koja nastaje pri odmatanju napete niti s kružnice. Osim evolvente kružnice postoje i druge vrste evolventa, koje nastaju pri odmatanju napete niti s neke druge krivulje. Ona ima najveću primjenu kod zupčanika, što je prvi predložio još Leonhard Euler, koje ima evolventno ozubljenje, za razliku od manje prisutnog cikloidnog ozubljenja i drugih ozubljenja. Zbog svojih prednosti kao što su relativno jednostavna izrada zupčanika i neosjetljivost prijenosnog omjera na manje promjene osnog razmaka, profil boka zuba zupčanika se najčešće izrađuje u obliku evolvente. [1] [2]
Evolventa kružnice
Evolventa kružnice u Kartezijevom koordinatnom sustavu ima jednadžbu:
- Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \, x = a \left( \cos\ t + t\sin\ t \right) }
- Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \, y = a \left( \sin\ t - t\cos\ t \right) }
gdje je: a - polumjer kruga, t - parametar
Evolventa kružnice u polarnom koordinatnom sustavu ima jednadžbu:
- Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \, r=a\sec\alpha}
- Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \, \theta = \tan\alpha - \alpha}
Često se evolventa kružnice može naći u obliku jednadžbe:
- Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \, r = a \sqrt{1+t^2}}
- Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \, \theta = \arctan \frac{\sin t - t \cos t}{\cos t + t \sin t}} .