Dijagram stanja

Dijagram stanja (još i dijagram prijelaznih stanja, grafikon prijelaznih stanja i shematski prikaz prijelaznih stanja ) se koristi za grafički prikaz konačnih automata. Tablica prijelaza je jedan od drugih mogućih prikaza.

Postoje razni oblici dijagrama stanja koji se razlikuju u pojedinim detaljima i imaju različitu semantiku.

Usmjereni graf

Klasični oblik dijagrama stanja za konačni automat je usmjereni graf (digraf) sa sljedećim elementima:

Stanja Q: konačan skup vrhova obično predstavljenih krugovima i označenih (labeliranih) sa jedinstvenim simbolom oznake ili riječima napisanim unutar njih. (Booth (1967) p. 69, Hopcroft i Ullman (1979) p. 16, Sipser (2006) p. 34).

Ulazni simboli Σ: konačna kolekcija ulaznih "simbola" (znakova) ili oznaka Σ (Booth, Hopcroft i Ullman, Sipser). Za deterministički konačni automat (DKA), nedeterministički konačni automat (NKA), poopćeni nedeterministički konačni automat (PNKA) ili Mooreov automat, ulaz je naznačen na svakom bridu, obično blizu izvorišnog stanja. Za Mealyev automat, ulaz i izlaz su naznačeni na svakom bridu te obično odvojeni znakom "/":

Ulazne i izlazne labele na bridu (strelici) Mealyevog automata: "1/0" označava da je simbol "1" uzrokovao simbol "0" kao izlaz.

Izlazni simboli Z: konačan skup izlaznih "simbola" ili oznaka (Booth, Hopcroft i Ullman, Sipser). Za Mealyev automat, ulaz i izlaz su naznačeni na svakom bridu kao što je gore prikazano. Za Mooreov automat, izlaz stanja se obično piše unutar kruga koje predstavlja stanje, odvojeno od oznake stanja znakom "/".

Primjer: Ako stanje ima više izlaza (npr. "a= motor operira obrnuto od smjera kazaljke na satu=1, b= oprez svjetlo isključeno=0"), dijagram bi to trebao odražavati : npr. "q5/1,0" označava stanje q5 sa izlazima a=1, b=0. Ova će oznaka biti zapisana unutar kruga koje predstavlja stanje.

"Izlazna funkcija ω" predstavlja preslikavanje ω ulaznih simbola I x stanja Q u izlazne simbole Z (Booth).

Bridovi δ: predstavljaju "prijelaze" između stanja koje ulazi uzrokuju (ovisno o simbolima napisanim na bridovima). Brid je obično predstavljen strelicom usmjerenom od trenutnog stanja prema sljedećem. δ predstavlja preslikavanje ulaznih simbola I x stanja Q u izlazne simbole Z (Booth, Hopcroft i Ullman, Sipser).

Početno stanje qo: (nije prikazano u donjim primjerima). Početno stanje qo je obično predstavljeno "strelicom bez izvorišnog stanja koja pokazuje na njega". (Sipser (2006) p. 34, Hopcroft i Ullman (1979) p. 16). U starijim udžbenicima (npr. Booth (1969), McCluskey (1965), Hill i Peterson (1974)) početno stanje nije istaknuto i mora biti inferirano iz teksta problema.

Prihvatljiva stanja F: Ako korištena - predstavljaju kolekciju dvostrukih koncentričnih krugova i koriste se za predstavljanje prihvatljivih stanja automata (Hopcroft i Ullman, Sipser). Ponekad prihvatljiva stanja funkcioniraju kao "Finalna" (zaustavljena, uhvaćena) stanja (Hopcroft i Ullman (1979) Slika 2.15, p. 33).

Primjeri

DKA, NKA, PNKA, ili Mooreov automat

S₁ i S₂ su stanja i S₁ je prihvatljivo stanje. Svaki je brid labeliran sa ulazom.

Mealyev automat

S₀, S₁, i S₂ su stanja. Svako je stanje labelirano sa "j / k" gdje je j ulaz i k izlaz.

Izvori

• Michael Sipser (2006), Introduction to the Theory of Computation, Second Edition, Thomson Course Technology, Boston. ISBN 978-0-534-95097-2, ISBN 0-534-95097-3.
• John Hopcroft i Jeffrey Ullman (1979) Introduction to Automata Theory, Languarges, and Computation, Addison-Wesley Publishing Company, Reading Mass, ISBN 0-201-02988-X.
• Taylor Booth (1967) Sequential Machines and Automata Theory, John Wiley and Sons, New York. Library of Congress Catalog Card Number: 67-25924.