Descartesov teorem
Izvor: Hrvatska internetska enciklopedija
Descartesov teorem govori o odnosu četiri kružnica koje se međusobno dodiruju, ali se ne sijeku. Teorem se može upotrijebiti za izračun četvrte kružnice od tri zadane.
Izraz teorema
Za četiri kružnice radijusa ri (i=1,...,4) definirana je zakrivljenost k relacijom ki=1/ri. Ako se kružnice dodiruju tada se njihove zakrivljenosti odnose kao:
- [math]\displaystyle{ (k_1+k_2+k_3+k_4)^2=2\,(k_1^2+k_2^2+k_3^2+k_4^2). }[/math]
Iz toga slijedi da je zakrivljenost četvrtog kruga:
- [math]\displaystyle{ k_4=k_1+k_2+k_3\pm2\sqrt{k_1k_2+k_2k_3+k_3k_1}. }[/math]
Pojava ± znaka upućuje na činjenicu da postoje dva riješenja: jedno je kružnica koja opisuje sve tri zadane kružnice, a drugo je kružnica koja se nalazi unutar njih.