Bethe-Blochova formula
Bethe-Blochova formula fizikalna je formula koja opisuje kako nabijena čestica gubi energiju prilikom upada u materijal zbog interakcije s atomskim elektronima, a naziv je dobila po fizičarima koji su najviše doprinjeli njenom nastanku Hansu Betheu i Felixu Blochu. Formula ima najveću primjenu u eksperimentalnoj nuklearnoj i čestičnoj fizici kod identifikacije čestica i jezgri.
Kad nabijena čestica (npr. ion) upada u materijal, primarno gubi energiju na neelastičnom raspršenju s atomskim elektronima. Čestica kumulativno gubi energiju kako prodire u materijal, a kad dovoljno uspori počinje na sebe vezati elektrone pa postaje sve neutralnija i sve manje interagira s elektronima. No u konačnici se ipak zaustavlja, ali i dalje posjeduje kinetičku energiju koja je posljedica termičkog gibanja u materijalu. Bethe-Blochova formula primjenjiva je u domeni većih brzina gdje nabijena čestica još ne veže na sebe elektrone, ali opet ne vrlo visokih brzina gdje postaju dominantni efekti zračenja naboja u gibanju.
Formula glasi:
- [math]\displaystyle{ -\frac{dE}{dx} = 2\pi N_A r_e^2 m_e c^2 \rho \frac{Z}{A} \frac{z^2}{\beta^2} \left[ \ln \left( \frac{2m_e \gamma^2 \beta^2 c^2 W_{\mathrm{max}}}{I^2} \right)-2\beta^2 \right] }[/math]
gdje su [math]\displaystyle{ r_e }[/math] klasični radijus atoma ([math]\displaystyle{ 2.817\times 10^{-13}\mathrm{cm} }[/math]), [math]\displaystyle{ m_e }[/math] masa elektrona, [math]\displaystyle{ N_A }[/math] Avogadrova konstanta ([math]\displaystyle{ 6.022\times 10^{23}\mathrm{mol^{-1}} }[/math]), [math]\displaystyle{ Z }[/math] atomski broj atoma materijala, [math]\displaystyle{ A }[/math] atomska masa atoma materijala, [math]\displaystyle{ \rho }[/math] gustoća materijala, [math]\displaystyle{ z }[/math] naboj upadne čestice u višekratnicima elementarnog naboja [math]\displaystyle{ e }[/math], [math]\displaystyle{ \beta=\frac{v}{c} }[/math] i [math]\displaystyle{ \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}} }[/math] relativističke pokrate, [math]\displaystyle{ W_\mathrm{max} }[/math] maksimalni prijenos energije u jednom sudaru i [math]\displaystyle{ I }[/math] usrednjeni potencijal pobude.
Reference
- Leo, William R. Techniques for nuclear and particle physics experiments. Springer New York. 1994.
- H. A. Bethe, J. Ashkin. "Passage of Radiations through Matter" in Experimental Nuclear Physics, vol. 1, E. Segre (ed.). Wiley & Sons, Inc., 1953. New York.
- Basdevant, Spiro, Rich. Fundamentals In Nuclear Physics: From Nuclear Structure to Cosmology. Springer New York. 2005.
- Jackson, John David. Classical Electrodynamics. John Wiley & Sons, 1998.
- K. Hagiwara et al. (Particle Data Group), Phys. Rev. D 66, 010001 (2002) - Passage of particles through matter (Rev.)
- Bethe, H. (1930), Zur Theorie des Durchgangs schneller Korpuskularstrahlen durch Materie. Annalen der Physik, 397: 325–400. doi: 10.1002/andp.19303970303.