Baza topologije

Baza topologije je pojam iz topologije.

Baza neke topologije na X je porodica podskupova ℬ od X ako vrijedi sljedeće:

1. Neki član porodice ℬ sadrži svaku točku [math]\displaystyle{ x \in X }[/math], odnosno kaže se da ℬ pokriva X,
2. Vrijedi li [math]\displaystyle{ x \in B_1 \cap B_2 }[/math] za neke [math]\displaystyle{ B_1, B_2 \in }[/math] ℬ

tada

[math]\displaystyle{ \exists B_3 \in }[/math] ℬ tako da je

[math]\displaystyle{ x \in B_3 \subseteq B_1 \cap B_2 }[/math], odnosno presjek dvaju članova predstavlja uniju nekih članova baze

Kada baza ℬ generira topologiju 𝒯, onda se ta topologija sastoji od prazna skupa i svih proizvoljnih članova unije članova od ℬ

Vrijedi li da

[math]\displaystyle{ \forall x \in U }[/math]

[math]\displaystyle{ \exists B \in }[/math] ℬ

za koji vrijedi

[math]\displaystyle{ x \in B \subseteq U }[/math]

onda skup U

[math]\displaystyle{ U \subseteq X }[/math]

nazivamo otvorenim skupom.