Aritmetički niz

Aritmetički niz ili Aritmetička progresija je niz brojeva u kojem je razlika svakog člana i njegovog prethodnika stalan broj. Članove niza označavamo s [math]\displaystyle{ a_1, a_2, a_3, ... }[/math] ili u kraćem zapisu s [math]\displaystyle{ (a_n)_{n \in \mathbf{N}} }[/math]. Naziv je nastao od toga što je u takvu nizu za svaka tri uzastopna člana drugi po redu aritmetička sredina prvog i trećeg.

Diferencija niza

Diferencija aritmetičkog niza je broj koji se dobiva oduzimanjem n-tog člana niza [math]\displaystyle{ (n \in \mathbf{N} \backslash \{ 1 \} ) }[/math] i njegovog prethodnika. Diferenciju niza označavamo s d i računamo po formuli:

[math]\displaystyle{ d =a_n - a_{n-1} }[/math]

Opći član aritmetičkog niza

Opći (n-ti) član aritmetičkog niza je član koji se nalazi na n-tom rednom mjestu u nizu [math]\displaystyle{ (n \in \mathbf{N}) }[/math]. Vrijednost n-tog člana u aritmetičkom nizu računa se po formuli :[math]\displaystyle{ \ a_n = a_1 + (n - 1)d }[/math], gdje je [math]\displaystyle{ a_1 }[/math] prvi član, a [math]\displaystyle{ d }[/math] diferencija niza.

Suma aritmetičkog niza

Suma aritmetičkog niza je zbroj prvih n članova tog niza. Računa se po formuli

[math]\displaystyle{ S_n=\frac{n}{2}\left[ 2a_1 + (n-1)d \right] }[/math],

gdje [math]\displaystyle{ n }[/math] označava broj članova niza, [math]\displaystyle{ a_1 }[/math] prvi član, a [math]\displaystyle{ d }[/math] diferenciju niza.

Suma prvih n članova aritmetičkog niza može se izračunati i po formuli:

[math]\displaystyle{ S_n=\frac{n}{2} \left( a_1 + a_n \right) }[/math],

gdje [math]\displaystyle{ n }[/math] označava broj članova niza, [math]\displaystyle{ a_1 }[/math] prvi član, a [math]\displaystyle{ a_n }[/math] posljednji član aritmetičkog niza kojeg želimo zbrojiti.